Testi consigliati:
M. Landucci, Argomenti di Geometria e algebra lineare, ed. Escolapio - Bologna, 2010.
M. Landucci-O.Petrucci, Geometria analitica e algebra lineare, esercizi svolti, ed. centro edit. toscano,1990
Obiettivi Formativi
Acquisire conoscenze nell'ambito della geometria analitica
(interpretazione geometrica delle equazioni) e dell'algebra lineare
(analisi di sistemi lineari, concetto di linearita' e di autove
Prerequisiti
.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni frontali
Altre Informazioni
CALENDARIO ESAMI
12 settembre 2011 ore 14 plesso viale morgagni
Modalità di verifica apprendimento
Due prove intercorso scritte e orale oppure prova scritta
finale e orale
Programma del corso
Concetto di funzione, funzione iniettiva, suriettiva e biettiva. Funzione
inversa. Relazioni di equivalenza.
Definizione di vettore applicato e di vettore libero. Somma tra vettori
liberi e relative proprieta'.
Prodotto per scalari e relative proprieta'. Caratterizzazione analitica
del parallelismo e la complanarita' tra vettori. Proiezione ortogonale su
una direzione e su un piano, Componente orientata.
Prodotto scalare e relative proprieta'. Basi. Basi positivamente
orientate.
Prodotto vettoriale e relative proprieta'. Prodotto misto di tre vettori:
proprieta' e interpretazione geometrica. Sistemi di riferimento e sistemi
di coordinate ortonormali e non.
Equazioni parametriche della retta. Posizione reciproca di due rette.
Equazioni parametriche del piano. Equazione cartesiana del piano. Rette
come intersezione di piani. Posizione reciproca tra piani e tra retta e
piano. Problemi metrici: distanza tra punti, tra punto e piano, tra punto
e retta e tra rette sghembe.
Studio di sistemi lineari con tre incognite: interpretazione geometrica e
riduzione a forma triangolare.
Applicazioni lineari nello spazio dei vettori liberi e nello spazio a tre
dimensioni con relative proprieta'.
Costruzione di applicazioni lineari a partire dai corrispondenti di una
base.Matrice associata ad un'applicazione lineare. Nucleo di
un'applicazione lineare e suo collegamento con l'iniettivita'.
Autovalori ed autovettori: principali proprieta'. Trasf
ormazioni diagonalizzabili. Matrici invertibili.
Calcolo dell'inversa nel caso 3x3. Errore quadratico medio per sistemi
lineari.
Sistemi di m equazioni in n incognite: esistenza
delle soluzioni, calcolo delle soluzioni, unicita' della soluzione.