Infiniti e infinitesimi
Formula di Taylor
Integrale di Riemann
Integrali generalizzati
Successioni e serie numeriche
Serie di potenze
Elementi di topologia
Funzioni di più variabili
Derivate parziali e direzionali
Continuità e differenziabilità
Ricerca di estremi liberi e vincolati
Integrali doppi e tripli
Curve parametriche
Integrali curvilinei e di superficie
Equazioni differenziali ordinarie
Equazioni a variabili separabili
Equazioni lineari del primo e del second'ordine
Testi di riferimento:
Anichini G. - Conti G., Analisi Matematica 1,Pearson Education, 2008.
Anichini G. - Conti G., Analisi Matematica 2,Pearson Education, 2010.
Testi consigliati per esercizi:
Benevieri P., Esercizi di Analisi Matematica, Ed. De Agostini.
Marcellini P. - Sbordone C., Esercitazioni di Matematica 1, Liguori
Editore.
Marcellini P. - Sbordone C., Esercitazioni di Matematica 2, Liguori
Editore.
Salsa S. - Squellati A., Esercizi di Matematica,
calcolo infinitesimale e algebra lineare, vol.1, Zanichelli.
Testi consigliati per consultazione :
Bertsch M. - Dal Passo R. - Giacomelli L., Analisi Matematica, McGraw Hill, Milano 2007.
Giaquinta M. - Modica G., Note di Analisi Matematica. Funzioni di una variabile, Pitagora Editrice, Bologna 2005.
Giaquinta M. - Modica G., Note di Analisi Matematica. Funzioni di piu'
variabili, Pitagora Editrice, Bologna 2006.
Materiale didattico inerente al corso e' reperibile all'indirizzo http://www.dma.unifi.it/~pera e viene aggiornato dal docente durante lo svolgimento del corso stesso.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-L
Capacita' di calcolo e di riflessione teorico-critica dopo aver acquisito
le necessarie competenze analitiche e geometriche.
Capacità di riflessione e di approccio teorico a modelli applicativi.
Capacità di valutazione e calcolo.
Capacita' di stima degli errori.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-Z
Approfondimento di concetti del calcolo differenziale e integrale e sviluppo di essi in spazi a piu' dimensioni.
Si prevede che lo studente acquisisca una buona disposizione all'approccio teorico e al rigore logico-formale migliorando nel contempo la sua capacita' di valutazione e la dimestichezza nel calcolo.
Prerequisiti - Cognomi A-L
Tutti gli argomenti del corso di Analisi Matematica e Geometria
Prerequisiti - Cognomi M-Z
Insiemi, numeri reali e complessi, equazioni e disequazioni.
Funzioni reali di una variabile reale, limiti continuita', derivate.
Le nozioni di geometria analitica e di algebra lineare contenute in un corso di Geometria.
Metodi Didattici - Cognomi A-L
Uso (tradizionale) della lavagna (o della lavagna luminosa)
intervallato dall'uso dell'elaboratore elettronico.
Metodi Didattici - Cognomi M-Z
Il corso prevede 9 CFU di didattica frontale costituita da lezioni di teoria e da esecizi svolti dal docente.
Altre Informazioni - Cognomi A-L
CALENDARIO ESAMI:
Gli appelli, salvo avviso contrario, si svolgeranno in Viale
Morgagni, (ore 10.30) presso il polo didattico. Le iscrizioni (al solito sito della Facolta')
si aprono circa un mese prima dell'appello e si chiudono
circa 6 giorni prima dell'appello. Si consiglia di NON attendere,
per eventuali problemi tecnici, l'ultimo giorno.
mercoledi 4 gennaio
mercoledi 25 gennaio
mercoledi 15 febbraio
mercoledi 13 giugno
mercoledi 27 giugno
mercoledi 18 luglio
mercoledi 5 settembre
Altre Informazioni - Cognomi M-Z
Per informazioni piu' dettagliate sul corso consultarel'indirizzo: http://www.dma.unifi.it/~pera
<hr align="center" size="3" > Calendario appelli d'esame
<hr align="center" size="3"> Iscrizione agli appelli d'esame
<hr align="center" size="3">
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-L
Iscrizione alle prove d'esame: Gli studenti sono invitati ad iscriversi
all'usuale sito della Facolta'. NON saranno ammessi
studenti che NON hanno ancora sostenuto l'esame di Analisi matematica e Geometria.
E' sempre necessario iscriversi agli appelli scritti e
presentarsi agli esami muniti di libretto. L'esame consta di due prove (scritto -- della durata di
un'ora -- ed orale). Si e' ammessi alla prova orale con punteggio di almeno 18/30
nella prova scritta. NON sono ammessi all'appello
successivo gli studenti che ottengono una votazione minore (o uguale) a 9/30 nella prova scritta.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-Z
L'esame consiste in una prova scritta e in una successiva prova orale alla quale viene ammesso lo studente che abbia ottenuto almeno 14/30 nella prova scritta.
Per le date degli appelli d'esame e per le modalita' di iscrizione agli appelli stessi e di svolgimento dell'esame consultare:
http://www.dma.unifi.it/~pera
Programma del corso - Cognomi A-L
-- Successioni e limiti di succession-i: Successioni convergenti.
Successioni divergenti. Il numero e. Serie numeriche.
Definizione di serie convergente, divergente. Esempi: serie
geometrica, serie armonica, serie di Mengoli.
Convergenza e criteri di convergenza. Serie a termini di segno
variabile. Criterio di Leibniz.
Convergenza puntuale delle serie di Taylor. Applicazioni alla convergenza puntuale delle
serie trigonometriche. Serie di Fourier.
--- Integrazione di Riemann. Partizioni e loro proprieta'.
Metodi di ricerca di primitive (metodi diretti, integrazione per
sostituzione, integrazione per parti; decomposizioni di una funzione
razionale in fratti semplici, ....., calcolo degli integrali definiti).
Medie integrali e centri di massa; teorema fondamentale del calcolo integrale.
--- Integrali impropri. Integrazione in senso improprio.
Esempi. Metodo del confronto e del confronto asintotico. Rapporti tra serie e
integrali impropri.
--- Proprieta' topologiche del piano e dello spazio n-dimensionale.
Funzioni di piu' variabili. Geometria del piano,
vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale. Elementi di topologia.
Funzioni di piu' variabili reali: Limiti, continuita', derivate parziali.
Differenziabilita'. Derivate direzionali.
Formula di Taylor per funzioni di (una e) due
variabili con resto di Peano. Massimi e minimi relativi.
Teorema di Dini sulle funzioni implicite. Moltiplicatori di Lagrange.
-- Curve e superfici. Rappresentazione parametrica; curve regolari;
lunghezza di una curva;
retta tangente ad una curva; integrale curvilineo; superfici in forma parametrica; curvature.
--- Integrali multipli. Misura di un insieme; integrali doppi; integrali tripli;
cambiamento di variabili; teoremi di Green e di Stokes.
Integrali multipli impropri: integrazione della gaussiana.
--- Equazioni differenziali. Problema di Cauchy. Il teorema di esistenza e
unicita' locale. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari
del secondo ordine: il caso dei coefficienti costanti, il metodo della variazione delle costanti.
Programma del corso - Cognomi M-Z
Il programma dettagliato del corso e il registro delle lezioni sono reperibili all'indirizzo
http://www.dma.unifi.it/~pera