Studio EDO del I e II ordine lineari a coefficienti costanti e non. EDP del I ordine quasu lineari. EDP del II ordine lineari a coefficienti costanti.
Metodo di separazione delle variabili.
Serie e trasformate di Fourier
Note scritte dal docente. Lo studente le può scaricare dal sito
http://www2.de.unifi.it/anum/zecca/ED/index.html
Obiettivi Formativi
Modellizzazione dei fenomeni fisici fondamentali (potenziale, calore ed onde) e risoluzione dei relativi problemi, nel caso di domini molto semplici.
Prerequisiti
Corsi di Analisi matematica I e II e Geometria
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto
Programma del corso
Equazioni Differenziali del I ordine
Separazione delle variabili;
Classificazione delle e.d.o. e campi vettoriali;
Equazioni lineari del primo ordine;
Equazioni esatte;
Soluzioni numeriche delle equazioni differenziali: metodo di Eulero.
Equazioni Differenziali del II ordine
Equazioni lineari;
metodo di riduzione d'ordine;
equazioni omogenee a coefficienti costanti;
equazioni non omogenee a coefficienti costanti;
Equazioni di Eulero;
Moto armonico, vibrazioni smorzate, vibrazioni forzate.
Soluzione per serie di Equazioni differenziali. Funzioni speciali
Punti singolari per equazioni differenziali lineari del secondo ordine;
Il metodo di Frobenius;
Casi eccezionali e loro trattamento;
Funzioni di Bessel e loro proprietà;
Funzioni e polinomi di Legendre.
Problemi al Bordo per Equazioni Differenziali Ordinarie
Corda e barra rotante;
Curvatura di una colonna sottoposta a carico coassiale;
Ortogonalità delle funzioni caratteristiche;
Sviluppi in serie di funzioni rispetto a famiglie di funzioni ortogonali;
Problemi al bordo per equazioni non omogenee.
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Equazioni quasi-lineari del primo ordine;
Cartteristiche per le equazioni del primo ordine;
Equazioni lineari e quasi-lineari del secondo ordine;
Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, loro caratterizzazione;
Metodo di separazione delle variabili;
Equazione del calore in una dimensione;
Equazione delle onde in una dimensione;
Equazione del potenziale;
Equazione del calore e delle onde in più dimensioni;
Integrale di superposizione di Duhamel;
Condizioni non omogenee. Il metodo di variazione dei parametri.