Il piano complesso. Funzioni di una variabile complessa: la derivata complessa, funzioni analitiche. Serie di Taylor. Singolarita' di una funzione analitica: poli, singolarita' essenziali, serie di Laurent. Il teorema dei residui, applicazioni. Il principio dell' argomento, il teorema di Rouche, il principio del massimo modulo.
Spazi di funzioni analitiche: elementi dell'Analisi Funzionale, gli spazi L^{p}. Gli spazi di Hardy H^{p}: fattorizzazione, interpolazione. Collegamenti con la teoria del controllo H^{infty}.