Modellistica e simulazione di sistemi dinamici.
Analisi di sistemi lineari: evoluzione, equilibri e stabilità.
Cenni al problema del controllo e della stima.
De Santis, Benvenuti, Farina: "Sistemi dinamici. Modellistica, analisi e controllo", McGraw-Hill, 2009.
Obiettivi Formativi
Conoscenza e comprensione
La conoscenza dei metodi matematici e statistici specifici per l'ingegneria gestionale (cc1). La comprensione del ruolo che le diverse "matematiche" svolgono nel problem solving (cc7), lo loro applicabilità e i limiti (cc9).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
La capacità di applicare la conoscenza e la comprensione per identificare, formulare e risolvere problemi di ingegneria gestionale sfruttando metodi e modelli specifici per l'ottimizzazione e l'analisi in regime di incertezza (ca1, ca3).
La capacità di scegliere e applicare appropriati metodi analitici e di modellazione, ed in particolare la modellazione di ricerca operativa o la sperimentazione pratica supportata da metodi statistici (ca5, ca8).
Prerequisiti
Numeri complessi, derivate e integrali, equazioni differenziali lineari: ANALISI MATEMATICA
Algebra lineare: matrici, vettori, determinanti e sistemi di equazioni lineari: GEOMETRIA
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e esame orale.
1) Voti non inferiori a 14 permettono di sostenere l'esame orale nella stessa sessione dello scritto svolto.
2) La consegna ad un compito scritto annulla il punteggio acquisito negli scritti precedenti.
La prova scritta consta di esercizi volti a verificare:
- conoscenza dei modelli di stato;
- capacità di analizzare l'evoluzione, gli equilibri e la stabilità di un sistema lineare;
- capacità di analizzare le proprietà di raggiungibilità ed osservabilità di un sistema lineare;
- capacità di analizzare gli equilibri e la stabilità locale di un sistema non-lineare;
La prova orale consiste in una discussione della prova scritta nonché in quesiti e domande teoriche volti a verificare la conoscenza dei modelli di sistemi dinamici, e delle principali tecniche di analisi.
Programma del corso
1. MODELLISTICA E SIMULAZIONE
- Modelli di sistemi dinamici
- Esempi di modelli, con particolare riferimento a modelli nell'area economico gestionale
- Simulazione di sistemi dinamici
2. ANALISI DI SISTEMI DINAMICI
- Sistemi lineari a tempo continuo e discreto
- Modi naturali ed avoluzione libera
- Esponenziale e potenza di matrice
- Risposta forzata
- Trasformata di Laplace e zeta
- Stati e coppie di equilibrio
- Stabilita' per sistemi lineari
- Criteri di stabilità
- Stabilità locale per sistemi non-lineari
3. STIMA E CONTROLLO
- Cenni al problema del controllo e della stima
- Raggiungibilità ed osservabilità per sistemi lineari