[1] G. Frosali and E. Minguzzi, Meccanica razionale per l'ingegneria. Bologna: Esculapio, 2 ed., 2015.
[2] A. Belleni Morante and D. Canarutto, Elementi di meccanica dei continui. Carocci Editore, 2008.
[3] C. Borri, M. Betti, and E. Marino, Lectures on Solid Mechanics. Firenze University Press, 2008.
[4] L. Ascione and A. Grimaldi, Elementi di meccanica dei continui. Liguori Editore, 1989.
[5] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[6] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum mechanics for engineers. CRC Press LLC, 2nd ed., 1999.
[7] G. E. Mase, Meccanica dei continui. Milano: Etas libri, 1976.
[8] M. Modugno, Introduzione alla Meccanica dei Sistemi Continui. http://www.dma.uni .it/~modugno/1-didattica/, 2012.
[1] L. Ascione and A. Grimaldi, Elementi di meccanica dei continui. Liguori Editore, 1989.
[2] A. Belleni Morante and D. Canarutto, Elementi di meccanica dei continui. Carocci Editore, 2008.
[3] C. Borri, M. Betti, and E. Marino, Lectures on Solid Mechanics. Firenze University Press, 2008.
[4] G. Frosali and E. Minguzzi, Meccanica razionale per l'ingegneria. Bologna: Esculapio, 2 ed., 2015.
[5] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[6] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum mechanics for engineers. CRC Press LLC, 2nd ed., 1999.
[7] G. E. Mase, Meccanica dei continui. Milano: Etas libri, 1976.
[8] M. Modugno, Introduzione alla Meccanica dei Sistemi Continui.
http://www.dma.uni .it/~modugno/1-didattica/, 2012.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-L
Acquisizione di strumenti per l'analisi e la modellazione grafica e analitica di semplici strutture con particolare attenzione alla propedeuticità con gli insegnamenti successivi.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-Z
Gli argomenti trattati dal docente E. Marino riguardano lo studio cinematico e dinamico dei mezzi continui deformabili e dei corpi rigidi.
L'obiettivo del corso è quello di fornire le nozioni di base della meccanica propedeutiche agli insegnamenti successivi di Scienza delle Costruzioni e Meccanica dei Fluidi.
Prerequisiti - Cognomi A-L
Conoscenza operativa della geometria, dell'analisi e della fisica di base.
Prerequisiti - Cognomi M-Z
Nozioni fondamentali di analisi matematica, geometria e fisica.
Metodi Didattici - Cognomi A-L
Lezioni frontali supportate da esercitazioni collettive e autoverifiche.
Metodi Didattici - Cognomi M-Z
Lezioni frontali.
(Esercizi e altro materiale didattico disponibili attraverso la piattaforma MOODLE https://e-l.unifi.it/).
Altre Informazioni - Cognomi A-L
E' importante seguire il flusso degli argomenti svolti nelle lezioni frontali e nelle esercitazioni perché in alternativa la ricerca sui testi può risultare molto dispersiva. Le autoverifiche, che seguono le esercitazioni, affrontano progressivamente tutti i temi che saranno poi riproposti in sede di esame scritto.
Altre Informazioni - Cognomi M-Z
E' vivamente consigliato seguire le lezioni frontali. Gli studenti sono pregati di consultare sistematicamente la pagina didattica del docente sulla piattaforma MOODLE.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-L
L’esame consiste in una prova scritta ed una orale. Per potere sostenere la prova orale è necessario avere superato la prova scritta.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-Z
Esame scritto e orale.
Programma del corso - Cognomi A-L
Programma di Meccanica Razionale 2017-18
Unificato A-L/M-Z
Docenti: V. L. Di Giorgi Campedelli - E. Marino
1. Richiami introduttivi
- Spazi vettoriali, basi, metrica euclidea;
- Spazi affini;
- Sistemi di coordinate;
- Applicazioni lineari, endomorfismi, forme bilineari, rappresentazione matriciale di un'applicazione lineare;
- Autovettori ed autovalori di un endomorfismo, polinomio caratteristico, teorema spettrale;
- Applicazioni affini;
- Trasformazioni ortogonali;
- Brevi cenni ai tensori del second'ordine, prodotto tensoriale, tensori ed applicazioni lineari;
- Operatori differenziali: gradiente divergenza, rotore, Laplaciano.
2. Cinematica dei mezzi continui
- Gli spazi di base;
- Moto come applicazione e come spostamento. Esempi: moto traslatorio, moto rigido;
- Grandezze di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana;
- Derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale e totale rispetto al tempo;
- Velocità e accelerazione in forma lagrangiana e euleriana;
- Operatore jacobiano del moto (gradiente di deformazione), determinante dell'operatore jacobiano;
- Decomposizioni dell'operatore jacobiano del moto, significato fisico della decomposizione;
- Tensore delle deformazioni finite (Cauchy-Green destro);
- Espressione del tensore di deformazione in funzione dello spostamento;
- Tensore delle deformazioni di Green;
- Derivata rispetto al tempo dell'operatore jacobiano;
- Tensore di velocità di deformazione e sua decomposizione;
- Tensore delle deformazioni e rotazioni infinitesime;
3. Dinamica
- Densità e massa;
- Derivata rispetto al tempo del determinante dell'operatore jacobiano (senza dimostrazione);
- Conservazione della massa ed equazione di continuità (equivalenza);
- Teorema del trasporto;
- Equazioni di bilancio;
- Forze agenti su un continuo;
- Quantità di moto e momento della quantità di moto;
- Teorema di Cauchy, il tensore degli sforzi di Cauchy;
- Bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto;
- Equazioni di moto in forma differenziale;
- Stato di tensione: sforzi e direzioni principali;
4. Legami costitutivi (brevi cenni)
- Fluidi di Stokes; fluidi Newtoniani; fluidi ideali;
- Elasticità lineare e isotropa e legame sostitutivo;
- Elastostatica: il problema al contorno in termini di spostamenti
5. Teoria dei momenti
- Momento polare e momento assiale;
- Sistemi di vettori applicati e coppia di vettori applicati;
- Momento risultante di un sistema di vettori applicati;
- Variazione del momento al variare del centro di riduzione;
- Invariante scalare e vettoriale;
- Esistenza e ricerca analitica dell'asse centrale: equazione dell'asse centrale;
- Sistemi equivalenti, sistemi equilibrati;
- Sistemi di vettori applicati concorrenti, paralleli, complanari;
- Teorema di Varignon.
6. Statica del corpo rigido
- Metodi di composizione e scomposizione di vettori e poligono funicolare: poligoni condizionati;
- Sistemi rigidi liberi e vincolati;
- Gradi di libertà, definizione di sistema rigido, vincoli efficaci;
- Principali tipi di vincolo nel piano e posizione del problema statico: strutture labili, isostatiche e iperstatiche;
- Sistemi staticamente determinati;
- Equazioni cardinali della statica in forma analitica e grafica;
- Statica di sistemi formati da uno o più corpi rigidi;
- Analisi interna delle strutture, diagrammi dello sforzo normale, taglio e momento flettente;
- Cenni sulle strutture reticolari, equilibrio ai nodi, metodo di Ritter.
7. Cinematica dei sistemi rigidi
- Sistemi di riferimento fisso e solidale;
- Configurazione di un sistema rigido;
- Formule di Poisson, relazione fondamentale della cinematica dei corpi rigidi, casi a parametri ridotti;
- Introduzione all'asse istantaneo di moto;
- Rigata fissa e rigata mobile: rigate di un moto rigido;
- Esistenza e ricerca analitica dell'asse istantaneo di moto;
- Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni;
- Velocità del centro istantaneo di moto, relativa, assoluta e di trascinamento;
- Moti rigidi piani: polari di un moto rigido piano;
- Centro istantaneo di moto nei moti rigidi piani; teorema di Chasles;
- Ricerca del centro istantaneo di moto e delle polari di moto;
- Richiami di cinematica relativa: moto relativo e moto di trascinamento, teorema fondamentale della cinematica relativa, teorema di Coriolis; derivata assoluta e relativa.
8. Geometria delle masse
- Centro di massa e sue proprietà, momenti statici;
- Momenti di secondo grado e momenti centrifughi;
- Teorema del trasporto; applicazione diretta e inversa del teorema del trasporto, momenti di inerzia e centrifughi di geometrie notevoli;
- Struttura di inerzia di un sistema;
- Momento d'inerzia rispetto ad una retta generica e costruzione del diagramma polare dei momenti di inerzia: ellissoide di inerzia nella forma generale e canonica;
- Tecniche di ricerca dei sistemi di riferimento principali e centrali.
Suddivisione del corso
- Capitoli da 1 a 4: E. Marino
- Capitoli da 5 a 8: V.L. Di Giorgi Campedelli
Programma del corso - Cognomi M-Z
Programma di Meccanica Razionale 2017-18
Unificato A-L/M-Z
Docenti: V. L. Di Giorgi Campedelli - E. Marino
1. Richiami introduttivi
- Spazi vettoriali, basi, metrica euclidea;
- Spazi affini;
- Sistemi di coordinate;
- Applicazioni lineari, endomorfismi, forme bilineari, rappresentazione matriciale di un’applicazione lineare;
- Autovettori ed autovalori di un endomorfismo, polinomio caratteristico, teorema spettrale;
- Applicazioni affini;
- Trasformazioni ortogonali;
- Brevi cenni ai tensori del second’ordine, prodotto tensoriale, tensori ed applicazioni lineari;
- Operatori differenziali: gradiente divergenza, rotore, Laplaciano.
2. Cinematica dei mezzi continui
- Gli spazi di base;
- Moto come applicazione e come spostamento. Esempi: moto traslatorio, moto rigido;
- Grandezze di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana;
- Derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale e totale rispetto al tempo;
- Velocità e accelerazione in forma lagrangiana e euleriana;
- Operatore jacobiano del moto (gradiente di deformazione), determinante dell’operatore jacobiano;
- Decomposizioni dell’operatore jacobiano del moto, significato fisico della decomposizione;
- Tensore delle deformazioni finite (Cauchy-Green destro);
- Espressione del tensore di deformazione in funzione dello spostamento;
- Tensore delle deformazioni di Green;
- Derivata rispetto al tempo dell’operatore jacobiano;
- Tensore di velocità di deformazione e sua decomposizione;
- Tensore delle deformazioni e rotazioni infinitesime;
3. Dinamica
- Densità e massa;
- Derivata rispetto al tempo del determinante dell’operatore jacobiano (senza dimostrazione);
- Conservazione della massa ed equazione di continuità (equivalenza);
- Teorema del trasporto;
- Equazioni di bilancio;
- Forze agenti su un continuo;
- Quantità di moto e momento della quantità di moto;
- Teorema di Cauchy, il tensore degli sforzi di Cauchy;
- Bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto;
- Equazioni di moto in forma differenziale;
- Stato di tensione: sforzi e direzioni principali;
4. Legami costitutivi (brevi cenni)
- Fluidi di Stokes; fluidi Newtoniani; fluidi ideali;
- Elasticità lineare e isotropa e legame sostitutivo;
- Elastostatica: il problema al contorno in termini di spostamenti
5. Teoria dei momenti
- Momento polare e momento assiale;
- Sistemi di vettori applicati e coppia di vettori applicati;
- Momento risultante di un sistema di vettori applicati;
- Variazione del momento al variare del centro di riduzione;
- Invariante scalare e vettoriale;
- Esistenza e ricerca analitica dell'asse centrale: equazione dell'asse centrale;
- Sistemi equivalenti, sistemi equilibrati;
- Sistemi di vettori applicati concorrenti, paralleli, complanari;
- Teorema di Varignon.
6. Statica del corpo rigido
- Metodi di composizione e scomposizione di vettori e poligono funicolare: poligoni condizionati;
- Sistemi rigidi liberi e vincolati;
- Gradi di libertà, definizione di sistema rigido, vincoli efficaci;
- Principali tipi di vincolo nel piano e posizione del problema statico: strutture labili, isostatiche e iperstatiche;
- Sistemi staticamente determinati;
- Equazioni cardinali della statica in forma analitica e grafica;
- Statica di sistemi formati da uno o più corpi rigidi;
- Analisi interna delle strutture, diagrammi dello sforzo normale, taglio e momento flettente;
- Cenni sulle strutture reticolari, equilibrio ai nodi, metodo di Ritter.
7. Cinematica dei sistemi rigidi
- Sistemi di riferimento fisso e solidale;
- Configurazione di un sistema rigido;
- Formule di Poisson, relazione fondamentale della cinematica dei corpi rigidi, casi a parametri ridotti;
- Introduzione all'asse istantaneo di moto;
- Rigata fissa e rigata mobile: rigate di un moto rigido;
- Esistenza e ricerca analitica dell'asse istantaneo di moto;
- Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni;
- Velocità del centro istantaneo di moto, relativa, assoluta e di trascinamento;
- Moti rigidi piani: polari di un moto rigido piano;
- Centro istantaneo di moto nei moti rigidi piani; teorema di Chasles;
- Ricerca del centro istantaneo di moto e delle polari di moto;
- Richiami di cinematica relativa: moto relativo e moto di trascinamento, teorema fondamentale della cinematica relativa, teorema di Coriolis; derivata assoluta e relativa.
8. Geometria delle masse
- Centro di massa e sue proprietà, momenti statici;
- Momenti di secondo grado e momenti centrifughi;
- Teorema del trasporto; applicazione diretta e inversa del teorema del trasporto, momenti di inerzia e centrifughi di geometrie notevoli;
- Struttura di inerzia di un sistema;
- Momento d'inerzia rispetto ad una retta generica e costruzione del diagramma polare dei momenti di inerzia: ellissoide di inerzia nella forma generale e canonica;
- Tecniche di ricerca dei sistemi di riferimento principali e centrali.
Suddivisione del corso
- Capitoli da 1 a 4: E. Marino
- Capitoli da 5 a 8: V.L. Di Giorgi Campedelli