Manualità nel calcolo algebrico; trigonometria; geometria elementare del
piano e dello spazio.
Contenuto del corso - Cognomi A-D
Algebra lineare. Soluzioni di sistemi lineari. Geometria lineare snello spazio. Vettori nello spazio e loro operazioni. Autovettori ed autovalori. Diagonalizzazione di applicazioni lineari.
Contenuto del corso - Cognomi O-Z
Spazi vettoriali ed applicazioni lineari; matrici e sistemi lineari; spazi affini; prodotti scalari ed Hermitiani; autovalori e diagonalizzazione; coniche.
- C. Petronio, "Geometria e Algebra Lineare," Esculapio.
- G. Anichini, G. Conti, "Geometria analitica e algebra lineare", Ed. Pearson.
- G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, "Algebra lineare e geometria analitica - Eserciziario", Ed. Pearson.
- M. Abate, C. De Fabritiis, "
Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill.
Obiettivi Formativi
Fornire conoscenze di base nell'ambito della geometria analitica
(interpretazione geometrica delle equazioni) e dell'algebra lineare (analisi
di sistemi lineari, concetto di linearità e di autovettore).
Obiettivi Formativi - Cognomi A-D
Fornire conoscenze di base nell'ambito della geometria analitica
(interpretazione geometrica delle equazioni) e dell'algebra lineare (analisi
di sistemi lineari, concetto di linearità e di autovettore).
Obiettivi Formativi - Cognomi O-Z
Fornire conoscenze di base nell'ambito della geometria analitica (interpretazione geometrica delle equazioni) e dell'algebra lineare (analisi di sistemi lineari, concetto di linearità e di autovettore). Utilizzare il linguaggio dell’algebra lineare per descrivere fenomeni lineari nell'ambito della geometria analitica.
Prerequisiti
Manualità nel calcolo algebrico; trigonometria; geometria elementare del
piano e dello spazio.
Prerequisiti - Cognomi A-D
Manualità nel calcolo algebrico; trigonometria; geometria elementare del
piano e dello spazio.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni svolte in aula secondo l'orario.
Metodi Didattici - Cognomi A-D
Lezioni ed esercitazioni svolte in aula secondo l'orario.
Metodi Didattici - Cognomi O-Z
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Altre Informazioni
Esercizi ed esempi di compiti di esame sulla pagina web personale:
http://www.math.unifi.it/~raffy
alla voce "didattica-ing".
Altre Informazioni - Cognomi A-D
Esercizi ed esempi di compiti di esame sulla pagina web personale:
http://www.math.unifi.it/~raffy
alla voce "didattica-ing".
Modalità di verifica apprendimento
Una prova scritta finale ed eventualmente una prova orale.
A meta' e fine corso si svolgeranno delle prove intermedie.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-D
Una prova scritta finale.
A meta' e fine corso si svolgeranno delle prove intermedie (da confermare).
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi O-Z
Una prova scritta finale. Sono previste prove intermedie.
Programma del corso
Vettori liberi ed applicati. Somma, moltiplicazione per uno scalare e
relative proprieta'. Dipendenza lineare, parallelismo e complanarieta'.
Sottospazi generati e basi. Prodotto scalare, vettoriale e misto. Proiezioni
ortogonali.
Gli spazi vettoriali R^2, R^3, R^n.
Matrici: operazioni e proprieta'. Spazio vettoriale delle matrici. Matrici
particolari. Determinante e matrici invertibili.
Sistemi lineari: generalita'; struttura dello spazio delle soluzioni. Metodo
di riduzione di Gauss.
Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette, piani; condizioni di
parallelismo ed ortogonalita'; posizioni reciproche. Distanze.
Cambiamento di sistema di riferimento.
Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine; matrice associata.
Autovalori e autovettori: definizione e ricerca. Applicazioni
diagonalizzabili.
Coniche e quadriche.
Programma del corso - Cognomi A-D
Vettori liberi ed applicati. Somma, moltiplicazione per uno scalare e
relative proprieta'. Dipendenza lineare, parallelismo e complanarieta'.
Sottospazi generati e basi. Prodotto scalare, vettoriale e misto. Proiezioni
ortogonali.
Gli spazi vettoriali R^2, R^3, R^n.
Matrici: operazioni e proprieta'. Spazio vettoriale delle matrici. Matrici
particolari. Determinante e matrici invertibili.
Sistemi lineari: generalita'; struttura dello spazio delle soluzioni. Metodo
di riduzione di Gauss.
Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette, piani; condizioni di
parallelismo ed ortogonalita'; posizioni reciproche. Distanze.
Cambiamento di sistema di riferimento.
Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine; matrice associata.
Autovalori e autovettori: definizione e ricerca. Applicazioni
diagonalizzabili.
Programma del corso - Cognomi O-Z
0 - Preliminari. Numeri complessi.
1 - Spazi vettoriali: Vettori ed operazioni con essi. Sottospazi generati, dipendenza lineare, basi, dimensione. Spazi vettoriali numerici. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.
2 - Sistemi lineari: Spazio vettoriale delle matrici. Operazioni e proprietà di matrici, matrici speciali. Determinante, rango. Sistemi lineari. Struttura dello spazio delle soluzioni di sistemi lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss.
3 - Geometria analitica lineare: Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi. Rette, piani. Condizioni di parallelismo ed ortogonalità.
4 - Geometria metrica lineare: Prodotti scalari. Distanze, angoli, aree, volumi. Proiezioni ortogonali.
5 - Applicazioni lineari: Trasformazioni lineari. Nucleo e immagine. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Cambiamenti di base. Autovettori ed autovalori. Diagonalizzazione. Diagonalizzazione di matrici simmetriche e teorema spettrale. Coniche e quadriche.