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B005502 - ANALISI MATEMATICA III
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2016-17
Coorte 2016 - Laurea Magistrale in INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
Anno di corso
Primo Anno - Secondo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Ingegneria dell'Informazione
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Crediti Formativi
6
Ore Didattica
48
Periodo didattico
27/02/2017 ⇒ 09/06/2017
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Elementi di analisi funzionale e applicazioni alle serie e alle trasformate di Fourier (continua e discreta). Distribuzioni e distribuzioni temperate. Trasformate delle distribuzioni.
Comportamento asintotico e oscillazioni delle soluzioni di un'equazione differenziale. Oscillazione e teoremi di confronto per EDO lineari del II ordine. Problemi al contorno di tipo Sturm-Liouville ordinari. Teoria dell'oscillazione per l'equazione di Schroedinger 1-dimensionale.
Comportamento asintotico e oscillazioni delle soluzioni di un'equazione differenziale. Oscillazione e teoremi di confronto per EDO lineari del II ordine. Problemi al contorno di tipo Sturm-Liouville ordinari. Teoria dell'oscillazione per l'equazione di Schroedinger 1-dimensionale.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale con esercizi
Programma del corso
Prima parte (Spadini):
* Spazi normati e metrici. Spazi dotati di un prodotto scalare o hermitiano. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Norme L^p. Spazi metrici completi. Sistemi ortonormali completi e spazi di Hilbert.
* Il problema della migliore approssimazione in L^2 e serie di Fourier.
* La trasformata di Fourier di una funzione $L^1(\R)$ come "versione continua" della serie di Fourier e sue proprietà. Teorema di inversione (con dimostrazione). Formula di dualità. La trasformata di Fourier in L^2(R) (Fourier-Plancherel).
* Teorema del campionamento (Shannon) con dimostrazione.
* La trasformata discreta di Fourier; interpretazione come approssimazione; forma matriciale. Teorema di inversione per la trasformata discreta di Fourier.
* Lo spazio $\D(\R)$ delle funzioni test e delle distribuzioni $\D'(\R)$. Iniettivit\`a dell'immersione di L^1_{loc} in D'(R). La delta di Dirac e il valore principale di 1/x. Operazioni sulle distribuzioni. Derivata di una distribuzione.
* Lo spazio di Schwartz S(R) e delle distribuzioni temperate S'(R). Inclusione di L^1(R), L^2(R), L^\infinito(R) e D(R) in S. Funzioni a crescita lenta. Trasformata di Fourier di una distribuzione temperata e sue proprietà principali.
* Nozione di distribuzione periodica. Serie di distribuzioni convergenti. Supporto di una distribuzione. Cenno alla nozione di trasformata di Laplace di una distribuzione. Cenno alla nozione di convoluzione di due distribuzioni.
Seconda parte (Fabbri).
Comportamento asintotico delle soluzioni di un'equazione differenziale.
Oscillazioni delle soluzioni di un'equazione differenziale.
Teorema di separazione di Sturm.
Oscillazione e teoremi di confronto per equazioni differenziali lineari del II ordine ed applicazioni.
Problemi al contorno di tipo Sturm-Liouville ordinari.
Teoria dell'oscillazione per l' equazione di Schroedinger uno dimensionale.
* Spazi normati e metrici. Spazi dotati di un prodotto scalare o hermitiano. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Norme L^p. Spazi metrici completi. Sistemi ortonormali completi e spazi di Hilbert.
* Il problema della migliore approssimazione in L^2 e serie di Fourier.
* La trasformata di Fourier di una funzione $L^1(\R)$ come "versione continua" della serie di Fourier e sue proprietà. Teorema di inversione (con dimostrazione). Formula di dualità. La trasformata di Fourier in L^2(R) (Fourier-Plancherel).
* Teorema del campionamento (Shannon) con dimostrazione.
* La trasformata discreta di Fourier; interpretazione come approssimazione; forma matriciale. Teorema di inversione per la trasformata discreta di Fourier.
* Lo spazio $\D(\R)$ delle funzioni test e delle distribuzioni $\D'(\R)$. Iniettivit\`a dell'immersione di L^1_{loc} in D'(R). La delta di Dirac e il valore principale di 1/x. Operazioni sulle distribuzioni. Derivata di una distribuzione.
* Lo spazio di Schwartz S(R) e delle distribuzioni temperate S'(R). Inclusione di L^1(R), L^2(R), L^\infinito(R) e D(R) in S. Funzioni a crescita lenta. Trasformata di Fourier di una distribuzione temperata e sue proprietà principali.
* Nozione di distribuzione periodica. Serie di distribuzioni convergenti. Supporto di una distribuzione. Cenno alla nozione di trasformata di Laplace di una distribuzione. Cenno alla nozione di convoluzione di due distribuzioni.
Seconda parte (Fabbri).
Comportamento asintotico delle soluzioni di un'equazione differenziale.
Oscillazioni delle soluzioni di un'equazione differenziale.
Teorema di separazione di Sturm.
Oscillazione e teoremi di confronto per equazioni differenziali lineari del II ordine ed applicazioni.
Problemi al contorno di tipo Sturm-Liouville ordinari.
Teoria dell'oscillazione per l' equazione di Schroedinger uno dimensionale.