Il corso si propone di fornire una metodologia generale di valutazione qualitativa e quantitativa del comportamento statico, cinematico e deformativo dei sistemi strutturali con particolare riferimento alle travature e di permettere la comprensione dei problemi di progettazione e di verifica di resistenza di semplici sistemi strutturali, con particolare riferimento ai problemi tipici della progettazione meccanica.
Oltre agli schemi relativi sia alle lezioni che alle esercitazioni, forniti sul supporto e-learning, vengono segnalati quali testi di consultazione:
1. - V. Franciosi. Scienza delle costruzioni, Liguori
2. O. Belluzzi. Scienza delle costruzioni, Zanichelli
3. E. Viola. Scienza delle costruzioni, Pitagora
4. R. Camiciotti, A. Cecchi. Esercizi di Scienze delle Costruzioni, Morelli
5. L.C. Dell'Acqua. Meccanica delle strutture, Milano, McGraw-Hill libri Italia
6. L. Galano, P.M. Mariano. Eserciziario di Meccanica delle strutture, CompoMat
Si evidenzia che gli schemi delle lezioni hanno la funzione di indicare gli argomenti svolti nel corso ma NON possono essere sufficienti per la preparazione dell’esame, specialmente per gli studenti che non hanno seguito le lezioni.
Obiettivi Formativi
Lo studente saprà risolvere strutture (travi e sistemi di travi) isostatiche ed iperstatiche ed impostare verifiche di sicurezza e di funzionalità.
Il corso si propone di fornire le conoscenze necessarie per identificare e risolvere correttamente i problemi strutturali legati alla progettazione di strutture soggette a carichi statici.
Unitamente al collegato corso di Principi di Progettazione Meccanica il corso si pone i seguenti obiettivi:
a) fornire la conoscenza sistematica degli aspetti chiave della progettazione meccanica dell'ingegneria industriale ed i relativi metodi per quanto riguarda l’aspetto strutturale; comprendere quali siano i più idonei al fine di definire un prodotto e le sue caratteristiche. La schematizzazione di parti e assiemi meccanici, il loro dimensionamento, lo studio del loro comportamento statico e delle interazioni tra componenti sono le aree di conoscenza e comprensione (cc3).
b) fornire la capacità di scegliere e applicare appropriati metodi analitici, di modellazione e di verifica per progettare e analizzare componenti di macchine. In particolare lo studente sarà in grado di effettuare:
- il dimensionamento e la verifica funzionale e strutturale di componenti e di gruppi meccanici sollecitati staticamente;
- l'impostazione funzionale della progettazione di un sistema meccanico, applicando i principi della cinematica e della statica;
- l'analisi delle caratteristiche dei materiali metallici per la realizzazione dei componenti (ca3).
Prerequisiti
Secondo l’ordinamento didattico. Requisiti importanti per seguire con profitto le lezioni sono: una buona conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica, di Geometria, di Fisica Generale, di Meccanica Razionale e di Tecnologia dei Materiali.
Metodi Didattici
Lezioni in aula. Esempi applicativi in aula su tutti gli argomenti trattati nel corso. Supporto a richiesta negli orari di ricevimento studenti.
Altre Informazioni
Nessuna.
Modalità di verifica apprendimento
La valutazione dello studente prevede un esame scritto in cui:
- viene richiesta la risoluzione di alcuni esercizi che evidenziano le capacità di ragionamento critico dello studente;
- sono presenti delle domande aperte su alcuni aspetti degli argomenti teorici impartiti nel corso, alle quali lo studente deve fornire una descrizione sintetica ed esauriente.
Lo studente deve dimostrare di avere una conoscenza sufficiente delle nozioni teoriche impartite nel corso e di saperle applicare per la risoluzione di semplici applicazioni. Per superare la prova lo studente dovrà dimostrare il raggiungimento degli obiettivi "cc3" e "ca3".
Programma del corso
Concetti introduttivi
Costruzione reale e schema di calcolo. Elementi strutturali (classificazione). Azioni esterne: carichi e distorsioni (classificazioni). Risposta alle azioni esterne: stato di sollecitazione interna.
La statica e la cinematica della trave e delle travature rigide
Vincoli esterni e interni/sconnessioni: caratteristiche cinematiche e statiche, molteplicità dei vincoli. Determinazione analitica delle reazioni vincolari. Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. Problema statico e cinematico e discussione della molteplicità della soluzione: travi isostatiche, labili, iperstatiche. Teorema di Eulero, Teoremi delle Catene Cinematiche. Equazioni indefinite di equilibrio.
Principio dei lavori virtuali per i corpi rigidi.
Strutture reticolari
Condizioni di isostaticità. Calcolo degli sforzi nelle aste: equazioni di equilibrio dei nodi e metodo di Ritter. Calcolo degli spostamenti dei nodi con il principio dei lavori virtuali.
Cinematica dei sistemi continui
Caratterizzazione della deformazione di un mezzo continuo. Tensore delle deformazioni infinitesime. Coefficiente di dilatazione lineare e di scorrimento. Equazioni di congruenza. Decomposizione della deformazione: componenti di spostamento rigido e di pura deformazione.
Analisi della tensione
Il continuo di Cauchy. Tensione in un punto. Tensore degli sforzi: definizione, reciprocità, proprietà estremali, invarianti e componenti isotropa e deviatorica. Tensioni e direzioni principali. Equazioni di equilibrio indefinite ed ai limiti. Classificazione degli stati tensionali: mono, bi e triassiali. Cerchi principali di Mohr (cenni). Cerchio di Mohr negli stati biassiali di tensione. Componenti speciali di tensione e simmetria del tensore degli sforzi. Cenni alle Linee isostatiche.
Principio dei Lavori Virtuali
Equazione dei lavori virtuali per i continui deformabili: equilibrio, congruenza ed equazione dei lavori virtuali. Il principio dei lavori virtuali nella forma diretta e nella forma inversa.
Geometria delle aree (svolta nell'ambito del Corso di Principi di Progettazione Meccanica)
Richiami: baricentro di un'area, momenti del primo ordine (o statici) di aree piane; momenti di inerzia del secondo ordine; teorema di trasposizione (o di Huygens-Steiner); momenti di inerzia per rotazioni degli assi di riferimento). Nocciolo centrale di inerzia di un'area piana.
Leggi costitutive (solido elastico) e Teoremi energetici
Il solido elastico (il contributo di R. Hooke): equazioni costitutive; materiale elastico ed elastico lineare; omogeneità ed isotropia. Costanti di Lamé (Modulo di Young e coefficiente di Poisson). Limiti teorici del coefficiente di Poisson. Formulazione generale del problema elasto-statico e cenni per la formulazione in termini di spostamenti (Navier) e di tensioni (Beltrami-Michell). Lavoro di deformazione. Potenziale elastico. Teorema di Clapeyron. Teorema di Betti (primo principio di reciprocità). Teorema di Castigliano. Teorema di unicità di Kirchhoff. Principio di Sovrapposizione degli Effetti.
Problema di De Saint Venant
Caratterizzazione del solido di De Saint Venant. Ipotesi su geometria, carichi, vincoli, stato di tensione. Caratteristiche di sollecitazione. Postulato di De Saint Venant. I casi di sollecitazione:
Sforzo normale semplice: Stato tensionale e stato di deformazione. Componenti di spostamento, rigidezza a sforzo normale. Lavoro di deformazione e caratteristica di deformazione.
Flessione pura: Piano ed asse di sollecitazione. Stato tensionale, asse neutro, relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro. Espressioni monomie della tensione, coppia interna. Stato di deformazione: componenti di deformazione, componenti di spostamento. Piano ed asse di flessione; relazione tra asse di flessione e asse di sollecitazione; flessione deviata e flessione retta. Lavoro di deformazione e caratteristica di deformazione.
Flessione retta: linea elastica, deformazione delle fibre longitudinali, rotazione e deformazione della sezione, rigidezza flessionale.
Sforzo normale eccentrico: Centro e asse di sollecitazione. Stato tensionale: asse neutro, espressioni monomie e binomie della tensione normale. Relazione tra asse di sollecitazione e asse neutro, relazione tra centro di sollecitazione e asse neutro.
Torsione semplice: sezioni circolare ed a corono circolare; sezioni rettangolari e rettangolari sottili; sezioni in parete sottile aperta e chiusa (trattazione di Bredt). Sezioni composte.
Taglio (e trattazione di Jourawski): Sollecitazione di taglio: trattazione di Jourawski. Stato di tensione: espressioni delle componenti tangenziali di tensione. Stato di deformazione. Lavoro di deformazione e caratteristica di deformazione. Fattore di taglio. Centro di taglio. Travi a parete sottile (profili aperti e chiusi).
Teoria tecnica delle travi elastiche
Definizione di trave. Trave elastica di Navier-Bernuolli. Equazioni costitutive. Lavoro di deformazione. Calcolo di spostamenti nelle travature elastiche. Risoluzione di sistemi di travi iperstatici (metodo delle forze). Equazioni di Müller-Breslau. Stati coattivi.
Criteri di resistenza (svolti nell'ambito del Corso di Principi di Progettazione Meccanica)
Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio delle tensioni ammissibili. Criterio di Von Mises. Casi particolari di stati di tensione. Teorie fondamentali della resistenza. Condizioni di crisi, resistenza e sicurezza. Criterio della tensione massima (Galileo) e minima (Navier). Criterio della dilatazione massima (De Saint Venant) e minima (Grashoff). Criterio della tensione tangenziale massima (Tresca). Criterio di Beltrami.
Stabilità dell'equilibrio elastico (svolta nell'ambito del Corso di Principi di Prog. Meccanica)
Definizione di carico critico; strutture a deformabilità concentrata ed asta caricata di punta. Formula di Eulero. L'asta caricata di punta: verifica di sicurezza. Snellezza di una trave.