[1] G. T. Mase and G. E. Mase, Continuum mechanics for engineers. CRC Press LLC, 2nd ed., 1999.
[2] G. E. Mase, Meccanica dei continui. Milano: Etas libri, 1976.
[3] M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics. Academic Press, 1981.
[4] G. A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics. A continuum Approach for Engineering. John Wiley & Sons, Ltd, 2000.
[5] M. Modugno, Introduzione alla Meccanica dei Sistemi Continui.
http://www.dma.unifi.it/~modugno/2-didattica/1-Meccanica-Ambiente-Edile/
[6] A. Belleni Morante and D. Canarutto, Elementi di meccanica dei continui. Carocci Editore, 2008.
[7] G. Frosali and E. Minguzzi, Meccanica razionale per l'ingegneria. Bologna: Esculapio, 2 ed., 2015.
Learning Objectives
The course introduces the basics of the deformable and rigid body mechanics.
The course aims at providing the students with the necessary notions for the subsequent courses of "Scienza delle Costruzioni" and "Meccanica dei Fluidi".
(More details in preparation).
Prerequisites
Basic notions of analysis, geometry, physics.
Teaching Methods
Lectures.
(Exercise and additional information are available on the MOODLE platform https://e-l.unifi.it/)
(More details in preparation).
Further information
It is highly recommended to attend the lectures. Students are asked to systematically check the teacher's teaching page on the MOODLE platform.
Type of Assessment
Written and oral examination.
(More details in preparation).
Course program
Richiami di nozioni elementari studiate nei corsi precedenti
- Spazi vettoriali, basi, metrica euclidea.
- Spazi affini.
- Sistemi di coordinate.
- Applicazioni lineari, endomorfismi, forme bilineari, rappresentazione matriciale di un'applicazione lineare.
- Cenno ai tensori del II ordine covarianti, controvarianti e misti.
- Autovettori ed autovalori di un endomorfismo, polinomio caratteristico, teorema spettrale.
- Applicazioni affini.
- Operatori differenziali: gradiente divergenza, rotore, Laplaciano in coordinate cartesiane.
Cinematica dei mezzi continui
- Gli spazi di base.
- Moto come applicazione e come spostamento. Esempi: moto traslatorio, moto rigido.
- Grandezze di un continuo: descrizione lagrangiana ed euleriana.
- Derivate delle grandezze di un continuo: derivata parziale rispetto al tempo, derivata totale rispetto al tempo, derivata spaziale.
- Velocità e accelerazione in forma lagrangiana e euleriana.
- Gradiente di deformazione (operatore jacobiano del moto) e suo determinante.
- Decomposizioni del gradiente di deformazione. Significato fisico della decomposizione.
- Tensore delle deformazioni finite (Cauchy-Green destro).
- Espressione dei tensori di deformazione in funziona del vettore spostamento.
- Tensore delle deformazioni di Green.
- Derivata rispetto al tempo del gradiente di deformazione (jacobiano del moto).
- Il tensore della velocità di deformazione e sua decomposizione.
- Il tensore delle deformazioni e rotazioni infinitesime e sua decomposizione.
- Congruenza cinematica.
- Definizione di corpo rigido.
- Moto di un corpo rigido. Velocità e accelerazione in un corpo rigido.
- Moto di un corpo rigido nel caso di spostamenti e rotazioni infinitesime.
Geometria delle masse
- Definizioni di densità di massa e massa di un corpo continuo.
- Centro di massa: definizione e proprietà (esempi di calcolo per continui bi- e tridimensionali e per sistemi discreti).
- Momenti d’inerzia e momenti deviatorici.
- Tensore di inerzia e assi principali di inerzia.
- Teorema di Huygens.
Dinamica
Corpi deformabili
- Derivata rispetto al tempo del determinante del gradiente di deformazione.
- Conservazione della massa e equazione di continuità (equivalenza).
- Teorema del trasporto.
- Forze agenti su un continuo.
- Quantità di moto e momento della quantità di moto.
- Teorema di Cauchy e tensore degli sforzi di Cauchy.
- Bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto.
- Equazioni di moto in forma differenziale.
- Stato di tensione: sforzi e direzioni principali.
- Statica: le equazioni di equilibrio.
Corpi rigidi
- Quantità di moto e momento della quantità di moto dei corpi rigidi.
- Equazioni cardinali della dinamica di un corpo rigido.
- Esempi e applicazioni: rotazione di un corpo rigido attorno ad un asse fisso, pendolo, etc.