Il libro di I.S. Sokolnikoff “Mathematical theory of elasticity”, McGraw-Hill, è consigliato per lo studio degli argomenti relativi alla prima parte del corso, che tratta la meccanica del continuo. Gli studenti impossibilitati a frequentare le lezioni possono utilizzare questo libro.
Un’estesa trattazione di problemi bidimensionali in elasticità è riportata in S. Timoshenko, J.N. Goodier, “Theory of Elasticity”, McGraw-Hill.
Un riepilogo sulla teoria della trave è riportato in S. Timoshenko “Strength of Materials”, Van Nostrand Company.
Per quanto riguarda la plasticità e l’analisi limite, gli appunti di M. Lucchesi e N. Zani “Notes on the Plasticity Theory” sono disponibili sulla piattaforma e-learning dell’Università.
Obiettivi Formativi
Conoscenza, comprensione e competenze dei metodi di analisi dei corpi continui in ambito elastico ed elastoplastico; conoscenza, comprensione e competenze degli strumenti dell’analisi limite rivolti alla meccanica dei terreni, delle strutture in acciaio e delle strutture in muratura. Il corso fornisce le competenze necessarie per la successiva frequenza di “StructuralMechanics and Engineering II”.
Prerequisiti
I requisiti curricolari richiesti per l’accesso al corso di laurea e riportati sul regolamento didattico.
Metodi Didattici
Lezioni frontali.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale.
Programma del corso
Tensione e deformazione
Analisi della deformazione.Spostamenti, deformazioni, tensore delle deformazioni infinitesime; parti sferica e deviatorica del tensore di deformazione; deformazioni principali e direzioni principali di deformazione; stati piani di deformazione; equazioni di compatibilità interna.
Analisi della tensione. Densità di massa, forze di contatto e di massa, vettore di tensione, tensore di tensione; parti sferica e deviatorica del tensore di tensione; tensioni principali e direzioni principali di tensione; stati piani di tensione e circolo di Mohr; equazioni indefinite di equilibrio. Teorema dei lavori virtuali.
Elasticità
Equazioni costitutive. Materiali elastico-lineari; tensore di elasticità e energia specifica di deformazione. Simmetrie e isotropia del materiale; costanti di Lamé; modulo di Young e coefficiente di Poisson.
Problemi bidimensionali in elasticità. Gli argomenti saranno forniti nel corso del semestre.
Teoria delle strutture
Teoria della trave. Equazione differenziale della linea elastica. Applicazioni del teorema dei lavori virtuali per l’analisi delle strutture di travi iperstatiche.
Plasticità
Teoria generale. Risultati sperimentali. Storia di deformazione e funzionali costitutivi. Dominio di tensione e superficie di snervamento. Storie di deformazione plastiche. Postulato di Drucker. Criteri di snervamento per i materiali duttili (criteri di Tresca e v. Mises). Criteri di snervamento per materiali granulari (criteri di Mohr-Coulomb e Drucker-Prager).
Analisi limite. Forma debole delle equazioni di equilibrio. Caratterizzazione del collasso. Teoremi statico e cinematico. Campi di tensione discontinui. Campi di spostamento discontinui. Applicazioni.