Metodi diretti per sistemi lineari di grandi dimensioni. Metodi iterativi per sistemi di equazioni non lineari.
Metodi numerici per il problema di Cauchy. Metodi numerici per problemi ai limiti. Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica, Springer–Verlag.
J. Epperson, Introduzione all'analisi numerica,Teoria, metodi, algoritmi, Mc-Graw Hill.
Obiettivi Formativi
La capacità di scegliere e applicare appropriati metodi analitici e di modellazione, basati sull’analisi matematica e numerica, per poter simulare al meglio il comportamento di componenti e impianti al fine di predirne e migliorarne le prestazioni.
La capacità di interpretare in maniera appropriata i risultati dei test sperimentali, dei calcoli di verifica, nonché dei processi di simulazione teorica complessa, tramite l’uso del calcolatore, dando applicazione alle basi, sperimentali, modellistiche, matematiche ed informatiche acquisite.
La capacità adeguata di comprensione delle fonti in lingua inglese.
La conoscenza approfondita degli aspetti teorico-scientifici della matematica e delle altre scienze di base ed essere capaci di utilizzare tale conoscenza per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria complessi o che richiedono un approccio interdisciplinare.
Prerequisiti
Calcolo Numerico
Metodi Didattici
Lezioni frontali e esercitazioni in aula informatica.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in colloquio sui metodi ed algoritmi trattati nel corso e sulle loro proprieta' teoriche ed operative.
Programma del corso
Fattorizzazioni dirette per matrici sparse. Il metodo di Newton e sue varianti, alcune strategie di globalizzazione. Il metodo delle iterazioni del punto fisso. Metodi numerici ad un passo per il problema di Cauchy: metodi Runge-Kutta espliciti e Runge-Kutta-Fehlberg. Metodi Runge Kutta metodi impliciti.
Metodi alle differenze per problemi ai limiti.
Classificazione delle equazioni alle derivate parziali. Metodi alle differenze per problemi alle derivate parziali. Metodi delle linee. Elementi di base del metodo degli elementi finiti.