Appunti che posto su sito Moodle del corso e le registrazioni.
Altri riferimenti sono
H. Goldstein, "Classical mechanics" (Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1980).
V. I. Arnold, "Metodi matematici della meccanica classica" (Editori Riuniti, Roma, 1992).
D.T. Greenwood. “Advanced Dynamics” (CUP, Cambridge, 2006).
F.R. Gantmacher, “Lezioni di meccanica analitica” (Editori Riuniti, Roma, 1980).
A.M. Bloch, “Nonholonomic Mechanics and Control”, (Springer, Berlin, 2003).
Frosali, Minguzzi, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio 2015
Obiettivi Formativi
Gli obiettivi principali del corso sono completare alcuni aspetti della Meccanica Razionale e della Meccanica Analitica che non sono stati svolti esaurientemente nel corso di Meccanica Razionale, ovvero la teoria delle piccole oscillazioni, la dinamica dei rigidi, la meccanica dei continui, la meccanica Lagrangiana anolonoma, la meccanica Hamiltoniana.
ct3: sviluppo di un’espressione e discussione tecnica adeguata di proprie argomentazioni
ct7: rispettare impegni e tempi
Prerequisiti
Analisi I, II, Geometria,
e Meccanica Razionale
Metodi Didattici
La teoria viene esposta e corredata da esercizi che ne chiariscono l'applicazione.
La prova finale consiste in una prova orale e un esercizio.
Programma del corso
RIPASSO: ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE, DEFINIZIONE DI SPAZIO E TEMPO
Analisi dimensionale, teorema di Buckingham, costruzione costanti adimensionali e matrice delle dimensioni. Ragionamenti di scala. Ripasso algebra lineare. Definizione di spazio fisico e di tempo.
TEORIA DELLE VITI
La formula fondamentale del corpo rigido. Concetto di campo vettoriale. Le leggi del cambio di polo per il campo dei momenti meccanici e campo del momento angolare. Teoria delle viti, casi notevoli. Risultante di una vite e sua unicita'. Asse della vite. Dimostrazione che e' una retta. Le viti formano uno spazio vettoriale. Vite dei momenti e sistemi di forze equivalenti. Vite delle velocità e composizione dei moti. Prodotto scalare tra viti. Energia cinetica. Prodotto scalare tra viti: potenza. Il calcolo delle viti. Numeri e vettori duali. Funzioni di numeri duali. Riduzione a motore. Prodotto di vettori duali e angolo duale. Geometria delle rette.
MECCANICA LAGRANGIANA E PICCOLE OSCILLAZIONI
Sistemi di punti materiali vincolati, vincoli olonomi e lisci. Significato geometrico della condizione di liscezza. Forze attive e vincolari. Derivazione del principio di d'Alembert. Energia cinetica e vincoli indipendenti dal tempo. La matrice a_{ij} è definita positiva. L'energia cinetica in meccanica Lagrangiana. Semplificazione per vincoli indipendenti dal tempo. Teorema di Eulero sulle funzioni omogenee. Hamiltoniana, energia e conservazione. L'equazione di Lagrange tenendo conto della formula per l'energia cinetica. Equazione dei punti stazionari. Equazione perturbativa linearizzata. Esempio di vincolo dipendente dal tempo: cerchio che ruota con perlina, punti stazionari e stabilità. Esercizio su due blocchi e tre molle.
APPLICAZIONE D’INERZIA E MOTO DEL RIGIDO
Applicazione d'inerzia e relazione con matrice d'inerzia. Descrizione del moto alla Poinsot. Equazioni di Eulero e teorema della racchetta da tennis. Teorema di Eulero. Teorema di Chasles-Mozzi.
MECCANICA HAMILTONIANA E ALTRI METODI (ROUTH, RAYLEIGH)
La trasformata di Legendre. Le equazioni di Hamilton. Il metodo ibrido di Routh. Esempi con coordinate cicliche: disco in conca che trasla, la trottola. Ipotesi di Reye. Potenziale di Rayleigh in meccanica lagrangiana. Suo utilizzo nel caso di superfici che scivolano con attrito. Esempi.
MECCANICA ANOLONOMA
Vincoli aggiuntivi olonomi e anolonomi. Esempio: il coltello su piano inclinato. Quasi-velocità. Derivazione delle equazioni di Gibbs-Appell.
PRINCIPI VARIAZIONALI
Principi variazionali. Principio di Hamilton in forma Lagrangiana e Hamiltoniana. Principio di Maupertuis (minima azione). Principio di Jacobi.