Insegnamento mutuato da: B018805 - COMPLEMENTI DI ANALISI NUMERICA Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum APPLICATIVO
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Metodo delle differenze finite per problemi ai limiti. Formulazione variazionale di un problema al contorno (1D e 2D). Il metodo degli elementi finiti per problemi stazionari e parabolici. Il metodo degli elementi finiti per Navier-Stokes. Metodi iterativi per sistemi lineari. Splines e la base delle B-splines. Rappresentazione CAGD di curve e superfici. Cenni di analisi isogeomentrica.
- W. Gautcshi (2012), Numerical Analysis, Second Edition, Birk ̈auser, New York.
-A. Quarteroni (2012), Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, quinta edizione, Springer–Verlag, Milano.
-L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Solving numerical PDE's: problems, applications, exercises, 2012, Springer-Verlag, Milano, Italia.
-C de Boor (2001), A Practical Guide to Splines, Revised edition, Applied Mathematical Sciences 27, Springer–Verlag, New York.
- L. L. Schumaker (2007) Spline functions: basic theory, Cambridge Mathematical Library.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: metodi alle differenze finite per problemi ai limiti; formulazione variazionale di un problema al contorno; metodo degli elementi finiti; funzioni spline e loro impiego nel CAGD e in analisi isogeometrica.
Competenze: saper implementare e valutare un metodo numerico per problemi al contorno; familiarità con le splines, con il relativo toolbox Matlab e con loro applicazioni.
Competenze trasversali: CT1 (rapporti e relazioni); CT4 (saper raccogliere dati in grafici e tabelle); CT6 (saper fare ricerche bibliografiche); CT7 (saper rispettare impegni e scadenze)
Prerequisiti
Elementi di base di calcolo numerico (aritmetica finita, zeri di funzioni, metodi numerici per i sistemi lineari) e conoscenza dell'ambiente e del linguaggio di programmazione Matlab.
Metodi Didattici
6 ore di lezione settimanali, delle quali 4 in aula (didattica frontale) e 2 in laboratorio informatico (implementazione e sperimentazione Matlab dei metodi introdotti)
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in un'interrogazione orale sugli argomenti presentati nel corso, nella presentazione di un argomento di studio individuale e nella discussione di un elaborato nel quale siano presentati i listati dei metodi numerici implementati (Matlab o Python) e i risultati della relativa sperimentazione numerica.
Programma del corso
Metodo delle differenze finite centrato e upwind per problemi ai limiti: un problema modello, il problema di diffusione-trasporto e il problema generale non lineare del secondo ordine. Cenni agli spazi di Sobolev. Formulazione variazionale di un problema al contorno (caso 1D e 2D). Discretizzazione mediante Galerkin. Metodo degli elementi finiti per problemi stazionari e per problemi parabolici. Metodo del gradiente coniugato, e metodi di Krylov. Adattatività della mesh. Equazioni di Navier-Stokes. Metodo degli elementi finiti per il problema di Stokes bidimensionale; cenni al caso non lineare. Splines e la base delle B-spline. Teorema di Curry-Schoenberg. Teorema di Witney-Schoenberg. Cenni di analisi isogeometrica.