A. Nannicini "Esercizi svolti di Algebra Lineare" vol. 1 e 2 Pitagora
A. Nannicini, L. Verdi "Note ed esercizi svolti di geometria analitica" Pitagora
M. Abate "Geometria" Mc Graw Hill
P. de Bartolomeis "Algebra Lineare" La Nuova Italia
S. Lang "Algebra lineare" Boringhieri
Obiettivi Formativi - Cognomi E-N
Fornire conoscenze di base di algebra lineare e geometria per l'utilizzazione in campo ingegneristico e più in generale tecnologico e scientifico.
Prerequisiti - Cognomi E-N
Conoscenze matematiche di base, come previsto dai programmi ministeriali della scuola media superiore.
Metodi Didattici - Cognomi E-N
Lezioni ed esercitazioni in classe come previsto dall'orario ufficiale.
Altre Informazioni - Cognomi E-N
Per ulteriori dettagli consultare la pagina web personale all'indirizzo:
http://www.math.unifi.it/users/nannicini
L'esame consiste in una prova scritta e orale finale. Sono previste due prove scritte intermedie, nei giorni:
06.11.12 ore 14.00
18.12.12 ore 14.00
in caso di esito positivo lo studente sarà esonerato dalla prova scritta finale della sessione invernale 2013.
Calendario degli esami:
Sessione invernale
15.01.13 ore 15.00 aula 001 C.D.M.
06.02.13 ore 15.00 aula 001 C.D.M.
26.02.13 ore 15.00 aula 001 C.D.M.
Sessione estiva
04.06.13 ore 10.00 aula 001 C.D.M.
25.06.13 ore 10.00 aula 101 C.D.M.
03.09.13 ore 15.00 aula 001 C.D.M.
Le date si riferiscono alla prova scritta, la data della prova orale sarà comunicata durante la prova scritta.
Programma del corso - Cognomi E-N
Algebra lineare
1. Preliminari
Struttura lineare di K^n: somma, moltiplicazione per scalare, dipendenza e indipendenza lineare, basi. Struttura euclidea standard su R^n e struttura hermitiana standard su C^n: ortogonalità, norma, distanza, angoli. Struttura lineare e struttura metrica standard sullo spazio delle matrici M_n,m(K); prodotto di matrici, matrici speciali. Lo spazio dei vettori liberi: struttura lineare e struttura metrica standard, prodotto vettoriale e proprietà relative.
2. Spazi vettoriali
Definizioni ed esempi fondamentali. Dipendenza e indipendenza lineare, sistemi di generatori e basi. Sottospazi vettoriali. Spazi vettoriali di dimensione finita: esistenza di basi e dimensione. Operazioni con spazi e sottospazi vettoriali: prodotti, somme, somme dirette.
3. Applicazioni lineari
Definizioni ed esempi fondamentali; nucleo ed immagine, teorema della nullità e rango e sue conseguenze. Lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari. Classificazione degli spazi vettoriali di dimensione finita. Rappresentazione matriciale di una applicazione lineare. Composizione, cambiamenti di base.
4. Determinante
Definizione e proprietà fondamentali; formule di calcolo, sviluppo di Laplace. Teorema di Binet. Teorema di Cramer. Inversa di una matrice. Determinante di un endomorfismo.
5. Caratteristica e rango
Caratteristica per righe, per colonne e rango di una matrice. Rango di una applicazione lineare. Calcolo del rango.
6. Sistemi di equazioni lineari
Teorema di Rouché-Capelli. Struttura delle soluzioni di un sistema lineare.
7. Spazi euclidei e hermitiani
Prodotti scalari definiti positivi: definizioni ed esempi fondamentali, basi ortogonali, spazio ortogonale ad un insieme. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Prodotti hermitiani definiti positivi. Rappresentazione di forme bilineari in spazi euclidei e hermitiani; operatore trasposto, operatore aggiunto e loro proprietà.
8. Autovalori e autovettori
Definizioni ed esempi fondamentali. Polinomio caratteristico. Autospazi. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione.
9. Teoria spettrale in spazi hermitiani ed euclidei
Il teorema spettrale per gli operatori normali. Il teorema spettrale per gli operatori simmetrici.
Elementi di geometria analitica
Coordinate cartesiane. Equazioni di rette e piani nello spazio. Problemi metrici e angolari. Coniche e quadriche: classificazione e riduzione in forma canonica.