A. Belleni Morante - D.Canarutto: Elementi di meccanica dei continui - Carocci Ed.
Prerequisiti - Cognomi M-Z
nozioni fondamentali di analisi, geometria e fisica I
Metodi Didattici - Cognomi A-L
Lezione frontale alla lavagna, esercitazioni collettive di verifica apprendimento.
Metodi Didattici - Cognomi M-Z
lezioni frontali
Altre Informazioni - Cognomi A-L
Il corso è svolto in parallelo al gruppo M-Z con suddivisione del programma con il Collega Daniel Cannarutto. Le modalità di svolgimento delle prove d'esame sono in corso di definizione e saranno comunicate a breve.
Il programma del corso è indicativo e sarà intergarto con quello del Collega.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-L
Prova orale
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-Z
esame scritto e orale
Programma del corso - Cognomi A-L
TEORIA DEI MOMENTI
Campo dei momenti meccanici. Variazione del momento al variare del centro di riduzione. Coppia di vettori. Invariante scalare e vettoriale. Esistenza dell'asse centrale. Sistemi equivalenti di forze, sistemi equilibrati. Teorema di Varignon. Esempi di riduzione di sistemi di vettori nel piano. L'invariante vettoriale nullo: sistemi di vettori applicati concorrenti, paralleli, complanari. Il centro delle forze parallele. Asse centrale per vettori paralleli.
CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e solidale. Angoli di Eulero. Trasformazioni rigide. Trasformazioni lineari speciali ortogonali. Richiami sulle matrici ortogonali. Trasformazione del piano in sé. Rotazione del piano e matrice di rotazione. Relazione tra prodotto vettoriale e matrici antisimmetriche. Teorema di Poisson. Esistenza e unicità della velocità angolare. Relazione tra velocità angolare e angolo di rotazione nel caso piano. Campo delle velocità di un corpo rigido: formula fondamentale del corpo rigido. Esistenza dell'asse istantaneo di moto. Invariante scalare.
CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI II
Rigata fissa, rigata mobile e ricostruzione del moto. Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni. Moto piano e centro istantaneo di moto, base e rulletta. Teorema di Chasles. Determinazione del centro istantaneo conoscendo la velocità di un punto e la velocità angolare. Sistemi rigidi liberi. Sistemi di riferimento in moto relativo: velocità relativa, accelerazione relativa, centripeta e di Coriolis. Velocità e accelerazione di trascinamento.
TEOREMI GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI.
Il prodotto vettoriale. Le leggi di Newton. Azione e reazione, forze interne ed esterne. Prima equazione cardinale. Centro di massa e suo comportamento nella combinazione di più corpi. Teorema del moto del centro di massa. Lavoro. Teorema delle forze vive o dell'energia cinetica in tre versioni: del punto materiale; del sistema di punti con solo le forze esterne applicate al centro di massa; del sistema di punti considerando tutte le forze. Lavoro nullo delle forze interne nei corpi rigidi, forze di attrito. Integrale sul cammino e forze conservative. Gradiente e rotore. Campi irrotazionali, singolarità e gradiente. Conservazione dell'energia meccanica. Energia cinetica e potenziale. Esempi di forze conservative: molla e gravità. Teorema di Koenig dell'energia cinetica. Momento angolare, e seconda equazione cardinale rispetto a un polo mobile. Caso del centro di massa. Equivalenza del momento angolare rispetto al polo del centro di massa e nel riferimento del centro di massa. Teorema di Koenig del momento angolare. Rotolamento con scivolamento e conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto. La condizione di rotolamento puro.
GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE.
Introduzione alla geometria delle masse. La matrice dei momenti d'inerzia e sua interpretazione come applicazione lineare. Legame tra velocità angolare e momento angolare. L'energia cinetica e la velocità angolare in particolare per i corpi rigidi. Teorema di Huygens-Steiner (o del trasporto) nella formulazione matriciale . Espressione del momento d'inerzia rispetto ad una retta generica. Assi principali di inerzia, momenti principali d'inerzia e diagonalizzazione della matrice d'inerzia (teorema spettrale). Invarianti del tensore d'inerzia. Sistemi piani, proprietà notevole. Costruzione dell'ellissoide di inerzia. Calcolo grafico dei momenti d'inerzia assiali con l'ellisoide d'inerzia. Uso delle simmetrie per la determinazione degli assi principali e della matrice d'inerzia. Proprietà di stazionarietà degli assi principali. Esercizi con masse negative.
STATICA
Le equazioni cardinali della statica. Vincoli semplici e verifica della loro efficacia, strutture labili, isostatiche e iperstatiche. Il poligono funicolare, poligonale chiusa e poligono funicolare chiuso, poligoni condizionati. Risoluzione di strutture isostatiche con il metodo del poligono funicolare. Sovrapposizione degli effetti. Metodo dei nodi e delle sezioni di Ritter nelle travature reticolari. Principio dei lavori virtuali e suo applicazioni per la risoluzione di strutture isostatiche incernierate. Esempi.
IL FORMALISMO LAGRANGIANO.
Lo spazio delle configurazioni e le coordinate generalizzate. I vincoli olonomi e anolonomi. Il principio dei lavori virtuali, e il principio di d'Alembert. Le equazioni di Lagrange, con o senza forze generalizzate non conservative.
Programma del corso - Cognomi M-Z
Elementi di calcolo tensoriale
Vettori - Prodotto scalare e norma - Basi ortonormali - Lo spazio dei vettori geometrici liberi -
Dimensioni fisiche e unita di misura - Prodotto vettoriale e prodotto misto - Prodotto tensoriale -
Composizione di tensori - Traccia di un tensore - Tensori come applicazioni bilineari - Trasposizione -
Tenssori simmetrici e antisimmetrici - Vettori e tensori dipendenti da un parametro - Campi e derivate
parziali - Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore e Laplaciano - Teorema di Gauss
(enunciato).
Mezzi continui
Configurazioni e massa di un continuo - parti e particelle - Moto di un continuo - Velocità e
accelerazione - Jacobiano del moto - Grandezze del continuo (scalari, vettoriali e tensoriali) in forma
locale e particellare - Valore globale di una grandezza, teorema del trasposto ed equazione di
continuità - Variazione dei volumi - Continui omogenei incomprimibili - Forse di massa e forze di
superficie - Equazioni cardinali - Linearità degli sforzi - Equazione della dinamica dei continui (in
forma locale) - Simmetria degli sforzi.
Fluidi
Velocita di deformazione e legge costitutiva dei fluidi viscosi - Equazione di Navier-Stokes - Equazione
di stato energia potenziale delle pressioni - Fluidistatica - Legge di Stevino e principio di Archimede -
Legge costitutiva dei fluidi non viscosi - Relazione di Bernoulli - Formula di Torricelli - Tubo di Venturi
- Esempi di moti di fluidi viscosi: fiume largo, formula di Poiseuille.
Continui elastici
Spostamento, deformazione, piccole deformazioni - Legge di Hooke - Equazione di Navier-Cauchy -
Esempi di deformazioni - Legge "elementare" di Hooke - Equilibrio di un corpo elastico ed esempi -
Approssimazione dei piccoli moti elesatici - Equazione delle onde - Onde piane.