M.Giaquinta, G.Modica, Note di Analisi Matematica, Funzioni di una
variabile, Pitagora Editrice, Bologna, 2005.
M.Giaquinta, G.Modica, Note di Analisi Matematica, Funzioni di piu'
variabili, Pitagora Editrice, Bologna, 2006.
M.Bramanti, C.Pagani, S.Salsa,
Analisi matematica 1 Zanichelli, 2008
M.Bramanti, C.Pagani, S.Salsa,
Analisi matematica 2 Zanichelli, 2008
P.Benevieri, Esercizi di Analisi Matematica I, Citta' Studi, 2007.
Obiettivi Formativi
Conoscere e utilizzare il calcolo
differenziale ed integrale per funzioni di
una e piu' variabili.
Padroneggiare il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di
una e piu' variabili.
Prerequisiti
Competenze acquisite nella scuola media superiore
certificate dal test d'ingresso.
Metodi Didattici
Lezioni inframezzate da esercizi.
Il corso non prevede esercitazioni.
Altre Informazioni
Appelli d'esame:
14 gennaio 2014
4 febbraio 2014
24 febbraio 2014
20 giugno 2014
4 luglio 2014
21 luglio 2014
9 settembre 2014
Eventuali modifiche alla pagina
http://www.dsi.unifi.it/~fabbri
http://www.dma.unifi.it/~modica
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale preceduta da una breve prova scritta.
Programma del corso
Numeri reali.
Proprieta' algebriche e d'ordine dei numeri reali.
Estremo superiore, inferiore e assioma di continuita'.
Sintassi e linguaggio matematico.
La terminologia degli insiemi.
Logica elementare.
Funzioni e loro grafici.
Il calcolo differenziale in una variabile.
Problemi di ottimizzazione.
Integrale di Riemann e teorema fondamentale del calcolo. Il calcolo
degli integrali.
Moto armonico semplice.
Funzioni trigonometriche.
Funzioni convesse.
Formula di Taylor.
Sviluppi asintotici.
Equazioni differenziali ordinarie del primo e secondo ordine a
coefficienti costanti omogenee e non.
Somme finite. Successioni e loro limiti. Serie numeriche.
Topologia degli spazi metrici. Funzioni continue su spazi metrici.
Curve. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
Superfici e immersioni. Funzioni implicite.
Punti critici vincolati, Flusso gradiente.
Calcolo integrale: Cenni alla definizione di misura e integrale di Lebesgue. Teorema di Fubini e calcolo degli integrali multipli.
Misura e area.
Campi conservativi e campi irrotazionali.
Le formule di Gauss-Green.
Divergenza e Rotore.