Decomposizioni di matrici. Serie di potenze e funzioni olomorfe.
Sistemi di ODE a coefficienti costanti. Elementi di calcolo delle Probabilità. Catene di Markov.
M. Giaquinta, G. Modica, Note di Metodi Matematici per Ingegneria Informatica, Edizione 2007, Pitagora editrice, Bologna.
G.Modica, L. Poggiolini, Note di calcolo delle Probabilità, seconda edizione, 2013, Pitagora editrice, Bologna.
Obiettivi Formativi
Padroneggiare le tecniche e i modelli matematici proposti.
Prerequisiti
Corsi di Geometria e Algebra lineare e Analisi Matematica.
Metodi Didattici
Lezioni inframmezzate da esercizi. Non sono previste esercitazioni.
Modalità di verifica apprendimento
3 prove intermedie scritte durante il periodo delle lezioni o Prova orale
Programma del corso
Operatori autoaggiunti su spazi euclidei e hermitiani di dimensione finita. Decomposizioni a blocchi di Jordan, Potenze di una matrice. Decomposizioni di polare e SVD. Metodo dei minimi quadrati lineare. Inversa di Moore-Penrose.
Approssimazione di Tikhonov.
Serie di potenze complesse e funzioni olomorfe. Teorema di Goursat. Calcolo di integrali con il metodo dei residui.
Teorema di punto fisso di Banach. Sistemi di equazioni lineari, esponenziale di una matrice. Sistemi di ODE a coefficienti costanti. Metodo di Putzer.
Calcolo combinatorio. Misure di probabilità. Formula di Bayes. Variabili aleatorie. Indipendenza. Legge dei grandi numeri. Metodo Monte Carlo.
Teorema del limite centrale. I processi di Bernoulli e di Poisson. Matrici stocastiche regolari. Catene di Markov a stati finiti a tempo discreto:
parametri caratteristici. Cenni alle catene di Markov a tempo continuo e stati finiti. Metodo di uniformizzazione.