Insegnamento mutuato da: B003774 - APPLICAZIONI DI MATEMATICA Laurea Triennale (DM 270/04) in INGEGNERIA ELETTRONICA E DELLE TELECOMUNICAZIONI Curriculum TELECOMUNICAZIONI
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
1) RICHIAMI SUI NUMERI COMPLESSI
2) FUNZIONI COMPLESSE
3) TRASFORMATA DI LAPLACE e FUNZIONI DI TRASFERIMENTO
4) FUNZIONI R.P.
5) TRASFORMATA ZETA E APPLICAZIONI
0) Draft from the web (http://www.unifi.it/detmod)
1) M. Marini "Metodi Matematici per lo studio delle reti elettriche",
Ed. Cedam, 1999.
2) G.C. Barozzi "Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione",
Ed. Zanichelli 2001.
3) L. Amerio "Analisi Matematica: Metodi Matematici e Applicazioni" ,
Vol.3- PartI e II, Ed. UTET, 1992.
4) M. Giaquinta, G. Modica "Note di Metodi Matematici per Ingegneria
Informatica", Edizioni Pitagora, 2005.
5) M. Codegone "Metodi Matematici per l'Ingegneria", Ed. Zanichelli,
1995.
6) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa "Matematica", Zanichelli.
Obiettivi Formativi
Approfondire la preparazione matematica su alcuni aspetti delle funzioni di variabile complessa, in vista delle applicazioni nell'ambito dei corsi di
secondo livello.
Prerequisiti
Aver superato i moduli di Geometria e Algebra lineare e Metodi Matematici
Metodi Didattici
Il corso consiste in 55-60 ore di lezione, suddivise in teoria e esercitazioni.
Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove intermedie.
Altre Informazioni
Durante le lezioni vengono distribuiti esercizi e altro materiale
accessorio. Le tracce delle lezioni dell'anno accademico corrente sono
inserite in rete nel sito www.modmat.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Prove scritte durante lo svolgimento del corso per verificare l'apprendimento del programma in tempo reale. Per coloro che non hanno sostenuto (o superato) le verifiche intermedie,
l'esame finale consiste in una prova scritta in cui si verifica la preparazione matematica sulle funzioni di variabile complessa e sulle loro applicazioni alla teoria di trasmissione dei segnali e alla teoria delle reti elettriche. La prova orale è facoltativa.
Programma del corso
1) RICHIAMI SUI NUMERI COMPLESSI
Forma algebrica, forma trigonometrica, forma esponenziale. Leggi di De Moivre. Equazioni algebriche e radici. L'esponenziale in campo complesso e proprietà. Le funzioni trigonometriche e le formule di Eulero. Il logaritmo in campo complesso. Risolubilità di equazioni esponenziali
2) FUNZIONI COMPLESSE
Funzioni complesse come trasformazioni piane. Continuità e derivabilità. Formule di Cauchy-Riemann. Funzioni analitiche e funzioni armoniche. Ricostruzione di funzioni analitiche. Teorema dell'unicità dell'estensione analitica. Integrale in campo complesso. Teorema di Cauchy e conseguenze. Sviluppabilità in serie di potenze di funzioni analitiche. Alcuni sviluppi notevoli [esponenziale, seno, coseno, (1-s)^(-1)]. Serie di Laurent. Classificazione delle singolarità. Singolarità eliminabili, polari, essenziali e loro caratterizzazione. Il Teorema di Casorati. Zeri di funzioni
analitiche. Funzioni analitiche e limitate: i teoremi di Liouville e di D'Alembert. Il concetto di Residuo al finito. Primo teorema dei Residui e calcolo di Residui. Serie di Laurent all'infinito. Residuo all'infinito e Secondo Teorema dei Residui. Calcolo di integrali in campo complesso.
3) TRASFORMATA ZETA E APPLICAZIONI
Richiami sulle serie di potenze. Campionamento di segnali. Raggio di convergenza. Trasformata Zeta. Trasformate di campionamenti elementari. Le proprietà dello smorzamento, della "moltiplicazione per n", della traslazione. La convoluzione discreta. Antitrasformata Zeta e calcolo nel caso razionale. Le proprieta' del valore iniziale e finale. L'approccio ricorsivo. La trasformata Zeta nella risoluzione di equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti. Cenno sulla trasformata Zeta nell'analisi di sistemi tempo-discreti e nella trasmissione di segnali.
4) TRASFORMATA DI LAPLACE e FUNZIONI DI TRASFERIMENTO
Sistemi fisici e modelli matematici: esempi. Le funzioni di trasferimento e funzioni di rete. Funzioni di classe lamda e ascissa di convergenza. La trasformata di Laplace. Proprietà della derivazione e integrazione. La trasformata di Laplace nell'analisi e sintesi di reti elettriche passive.
5) FUNZIONI R.P.
Richiami sull'algebra dei polinomi. Test di Routh-Hurwitz. Funzioni reali positive razionali. Proprietà. Il test "delle 4 condizioni" e il criterio di Talbot. Il caso dispari. Circuiti RCL passivi in serie e in parallello. Impedenza e ammettenza complesse: esempi di sintesi.