Algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari, sitemi lineari, tuo valori e autovettori, teoria spettrale in spazi euclidei.
Geometria analitica del piano e dello spazio: rette e piani, coniche e quadriche.
-Enrico Schlesinger "Algebra Lineare e Geometria" Zanichelli
-A. Nannicini Esercizi svolti di algebra lineare vol. 1 e 2 Pitagora
-A. Nannicini L. Verdi Note ed esercizi svolti di geometria analitica Pitagora
Obiettivi Formativi
Fornire conoscenze di base di algebra lineare e geometria per l'utilizzazione in campo ingegneristico e più in generale tecnologico e scientifico.
Prerequisiti
Conoscenze matematiche di base come previsto dai piani di studio delle scuole secondarie di secondo grado.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula
Altre Informazioni
Consultare la pagina web del docente all'indirizzo
www.math.unifi.it/users/podesta e usare e-learning moodle.
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale con prova scritta e prova orale, al fine di valutare l'apprendimento delle nozioni di base nonché la capacità di utilizzarle al fine della risoluzione di problemi geometrici di base.
Programma del corso
Il corso di Geometria verte su argomenti di algebra lineare e di geometria analitica, come descritto nel seguente programma :
1. Preliminari, spazi vettoriali (definizione e proprietà), sottospazi vettoriali (definizione e proprietà), generatori e spazi generati, lineare indipendenza, basi, coordinate. Esempi.
2. Applicazioni lineari (definizione ed esempi); nucleo e immagine, teorema di nullità più rango. Rappresentazione matriciale , cambiamenti di base. Caratteristica di una matrice. Sistemi lineari, teorema di Rouche’-Capelli e spazio delle soluzioni di un sistema.
3. Determinante di una matrice quadrata.
4. Prodotti scalari definiti positivi, basi ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt
5. Autovalori e auto vettori. Diagonalizzazione. Teorema spettrale per operatori simmetrici.
6. Geometria analitica del piano e dello spazio: rette e piani in forma parametrica e cartesiana, nozioni di parallelismo , incidenza ed ortogonalità. Coniche (forme canoniche e riduzione a forma canonica).