M.G. Gasparo, R. Morandi: "Elementi di calcolo Numerico: metodi ed algoritmi", Mc-Graw Hill, 2008.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, "Introduzione al calcolo Scientifico, metodi e applicazioni con Matlab", McGraw-Hill, 2001.
A. Quarteroni, R. Sacco, F.Saleri, "Matematica Numerica", Springer 2000.
Obiettivi Formativi
Conoscenza operativa di alcuni metodi numerici per risolvere sistemi lineari algebrici, equazioni non lineari, approssimare dati e funzioni, calcolare integrali definiti. Capacità di formulare algoritmi per la soluzione di problemi ed individuare fonti di errore dovuti alla precisione finita di un elaboratore. Apprendimento del linguaggio Matlab.
Prerequisiti
Elementi di algebra lineare. Limite di una successione. Funzioni continue, derivate, sviluppo di Taylor.
Metodi Didattici
Lezioni frontali (39 ore) ed esercitazioni in laboratorio informatico (15 ore)
Altre Informazioni
Le date degli appelli di esami sono visibili nel Servizio di Prenotazione Online della Scuola di Ingegneria.
Contenuti del corso sono disponibili sulla Piattaforma Moodle.
Modalità di verifica apprendimento
Per ognuno dei sette appelli annui, la verifica dell'apprendimento prevede una prova scritta ed un colloquio.
Possono partecipare alla prova scritta gli studenti che hanno superato il modulo Geometria ed Algebra Lineare.
La prova scritta consiste in esercizi su problemi trattati nel corso (aritmetica di precisione finita, risoluzione numerica di sistemi lineari ed equazioni non lineari, interpolazione e approssimazione di dati, integrazione numerica) e la scrittura di una function Matlab. Ad ogni quesito è assegnato un punteggio, per un totale di 30/30. Il tempo assegnato è due ore. Durante la prova è consentito l'utilizzo della calcolatrice, mentre non è consentito consultare libri, dispense, appunti.
Accedono alla prova orale gli studenti che ottengono una valutazione almeno pari a 18/30 nella prova scritta. La prova orale inizia con la discussione dell'elaborato e prosegue con l'approfondimento di contenuti del programma. Gli studenti che non superano la prova orale devono ripetere la prova scritta.
Programma del corso
Algoritmi: definizione ed esempi.
Rappresentazione in base di numeri interi e reali. Algoritmi di conversione. Numeri di macchina, precisione finita, underflow, overflow. Aritmetica di precisione finita.
Norme di matrici. Condizionamento di un problema. Stabilita' di un algoritmo.
Metodi diretti per sistemi lineari algebrici: il metodo di Gauss e la tecnica del pivoting.
Metodi iterativi per il calcolo degli zeri di una funzione scalare: metodo di Bisezione, metodo di Newton, metodo delle Secanti. Proprietà di convergenza. Criteri di arresto per la definizione di algoritmi.
Interpolazione polinomiale: esistenza ed unicità del polinomio interpolante, rappresentazione del polinomio nella forma di Lagrange e Newton. Espressione dell'errore. Interpolazione mediante funzioni polinomiali a tratti: funzione splines. Migliore approssimazione ai minimi quadrati.
Calcolo numerico di integrali definiti. Formule di quadratura interpolatorie; formule composite; estrapolazione di Richardson.
MATLAB: regole generali di utilizzo, assegnazione delle variabili, operazioni elementari. Vettori e matrici: operazioni elemento per elemento.
Programmare con Matlab: operatori relazionali, operatori logici e funzioni. Istruzioni condizionali. Cicli. Funzioni matematiche di base. Funzioni e script files. Grafica 2D e 3D. Funzioni predefinite per la risoluzione di sistemi lineari algebrici, calcolo delle radici di una equazione non lineare, interpolazione e approssimazione.