B027343 - ANALISI MATEMATICA II

ITALIANO

Introduzione alle equazioni differenziali; calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili, curve e superfici; forme differenziali lineari; teorema della divergenza e del rotore.

1) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa,"Analisi Matematica 2", Zanichelli
2) S. Salsa, A. Squellati, "Esercizi di Analisi Matematica" Vol.2, Zanichelli
3) C. Sbordone, N. Fusco, P. Marcellini, "Analisi Matematica Due", Liguori

Altri testi di consultazione consigliati:
3) G. Anichini, G. Conti, "Analisi Matematica 2", Pearson.
4) M. Boella, "Analisi Matematica 2 - Esercizi", Pearson
5) P. Marcellini, C. Sbordone, "Esercizi di Matematica Volume II" (4 Fascicoli), Liguori

Apprendimento ed acquisizione di strumenti matematici necessari alla descrizione e comprensione dei fenomeni fisici. Potenziamento e sviluppo dell'attitudine sia al ragionamento analitico e logico deduttivo sia all' individuazione dei dati essenziali nell'analisi e nella sintesi della presentazione di possibili problematiche. Potenziamento dell'attitudine ad individuare schemi e modelli matematici per problemi di varia natura.

Elementi di logica elementare e comprensione verbale. Elementi di Algebra. Calcolo letterale. Elementi di geometria descrittiva piana e spaziale. Lunghezze, aree, volumi delle principali figure geometriche elementari. Elementi di geometria analitica: coordinate cartesiane e grafici di funzioni elementari. Elementi di trigonometria piana.

Il corso prevede lo svolgimento di lezioni ed esercitazioni in aula. Il numero delle esercitazioni è prevedibilmente poco più di un terzo del numero delle lezioni, e può variare leggermente in considerazione di opportunità

Calendario Esami

Gli appelli sono pubblicati nel Sistema Prenotazione Prove d'Esame di Ateneo

Materiale didattico

Informazioni aggiornate sul corso, il registro delle lezioni tenute, esercizi aggiuntivi e/o appunti delle lezioni potranno essere trovati sulle pagine personali dedicate alla didattica:
http://www.modmat.unifi.it/CMpro-v-p-77.html

L'esame consiste di una prova pratica scritta e di una prova di teoria (scritta o orale) successiva alla prova scritta. Entrambe tali prove sono mirate alla verifica dell'apprendimento di strumenti matematici necessari alla descrizione e comprensione dei fenomeni fisici e ingegneristici che coinvolgono funzioni di più variabili reali o funzioni a valori vettoriali, sia da un punto di vista teorico che pratico. Sono previste prove parziali di verifica dell'apprendimento durante lo svolgimento del corso; il superamento di tali prove equivale al superamento della prova pratica scritta.

INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Generalita`: soluzione, integrale generale, problema di Cauchy. Esempi di equazioni del primo ordine: equazioni lineari, equazioni a variabili separabili. Equazioni del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Cenni sulle equazioni di ordine superiore.

FUNZIONI REALI DI DUE O PIU' VARIABILI
Le funzioni reali di due o più variabili. Limiti e continuità. Calcolo dei limiti in più variabili.

CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE PER LE FUNZIONI DI PIU' VARIABILI.
Derivate direzionali, derivate parziali, gradiente. Il differenziale di una funzione. Funzioni differenziabili. Teorema del differenziale totale. Derivata di una funzione composta. Derivate successive. Teorema di Schwartz. Formula di Taylor. Punti di estremo relativo. Punti critici. Punti di sella. La matrice hessiana. Funzioni definite implicitamente. Teorema del Dini. Ricerca di estremi assoluti. Il teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Integrale di Riemann per funzioni di due o tre variabili. Teoremi di riduzione degli integrali doppi e tripli. Cambiamento di variabili.

FUNZIONI VETTORIALI - CURVE E SUPERFICI - INTEGRAZIONE SU CURVE E SUPERFICI
Curve in forma parametrica. Curve regolari. Curve generalmente regolari. Retta tangente ad una curva. Derivata di un campo scalare differenziabile lungo una curva regolare. Lunghezza di una curva. Calcolo della lunghezza di una curva regolare. Integrali curvilinei di campi scalari. Baricentro e momenti di inerzia di una curva. Integrali curvilinei di campi vettoriali. Concetto di lavoro. Superfici in forma parametrica. Superfici regolari. Superfici generalmente regolari. Versore normale. Piano tangente. Orientazione. Area di una superficie. Integrali di superficie di campi scalari. Baricentro e momenti di inerzia di una superficie. Integrali superficiali di campi vettoriali: integrali di flusso. Teorema della divergenza.

FORME DIFFERENZIALI LINEARI
Forme differenziali lineari. Forme differenziali esatte (campi conservativi). Forme differenziali chiuse. Caratterizzazione delle forme differenziali esatte in termini di integrali curvilinei. Primitive di forme differenziali esatte (potenziale di un campo conservativo). Metodi di calcolo per la ricerca delle primitive di una forma esatta (determinazione del potenziale di un campo conservativo). Teorema di Stokes.