Algebra lineare. Soluzioni di sistemi lineari. Geometria lineare snello spazio. Vettori nello spazio e loro operazioni. Autovettori ed autovalori. Diagonalizzazione di applicazioni lineari.
Contenuto del corso - Cognomi E-N
Manualità nel calcolo algebrico; trigonometria; geometria elementare del
piano e dello spazio.
Contenuto del corso - Cognomi O-Z
Spazi vettoriali ed applicazioni lineari; matrici e sistemi lineari; spazi affini; prodotti scalari ed Hermitiani; autovalori e diagonalizzazione; coniche.
- Dispense del docente.
- C. Petronio, "Geometria e Algebra Lineare," Esculapio.
- G. Anichini, G. Conti, "Geometria analitica e algebra lineare", Ed. Pearson.
- G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, "Algebra lineare e geometria analitica - Eserciziario", Ed. Pearson.
- E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra lineare e geometria analitica. Volume I, Aracne, 2012.
- E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra lineare e geometria analitica. Volume II, Aracne, 2012.
- E. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Zanichelli, 2011.
- L. Mari, E. Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geometria, Zanichelli, 2013.
- M. Abate, C. De Fabritiis, "
Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill.
- M. Zedda, Note per il corso di Geometria e Algebra, Universit`a del Salento, https://sites.
google.com/site/michelazedda/.
- A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra lineare e geometria analitica, Citt`a Studi, 2017.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-D
Fornire conoscenze di base nell'ambito della geometria analitica
(interpretazione geometrica delle equazioni) e dell'algebra lineare (analisi
di sistemi lineari, concetto di linearità e di autovettore).
Obiettivi Formativi - Cognomi E-N
Fornire conoscenze di base nell'ambito della geometria analitica
(interpretazione geometrica delle equazioni) e dell'algebra lineare (analisi
di sistemi lineari, concetto di linearità e di autovettore).
Obiettivi Formativi - Cognomi O-Z
Obiettivo generale del coso:
Fornire conoscenze di base nell'ambito della geometria analitica (interpretazione geometrica delle equazioni) e dell'algebra lineare (analisi di sistemi lineari, concetto di linearità e di autovettore). Utilizzare il linguaggio dell’algebra lineare per descrivere fenomeni lineari nell'ambito della geometria analitica.
Conoscenze erogate:
La conoscenza dei principi matematici e la comprensione del ruolo delle scienze matematiche come strumento di analisi e risoluzione di problemi e modelli alla base dell'ingegneria industriale ed in particolare dell'ingegneria meccanica. La conoscenza dei principi dell’informatica e dell’approccio algoritmico e numerico ai problemi.
Capacità di applicazione:
La capacità di applicare metodi matematici – con particolare riferimento ai metodi relativi al calcolo differenziale e integrale, alla geometria, all’algebra lineare, al calcolo numerico, alla programmazione lineare ed al calcolo delle probabilità e statistica - per modellare, analizzare e risolvere problemi di tipo ingegneristico, anche con l’ausilio di strumenti informatici.
Prerequisiti - Cognomi A-D
Manualità nel calcolo algebrico; trigonometria; geometria elementare del
piano e dello spazio.
Prerequisiti - Cognomi E-N
Manualità nel calcolo algebrico; trigonometria; geometria elementare del
piano e dello spazio.
Prerequisiti - Cognomi O-Z
Matematica di base.
Metodi Didattici - Cognomi A-D
Lezioni ed esercitazioni svolte in aula secondo l'orario.
Metodi Didattici - Cognomi E-N
Lezioni ed esercitazioni svolte in aula secondo l'orario.
Metodi Didattici - Cognomi O-Z
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Altre Informazioni - Cognomi E-N
Esercizi ed esempi di compiti di esame sulla pagina web personale:
http://www.math.unifi.it/~raffy
alla voce "didattica-ing".
Altre Informazioni - Cognomi O-Z
Per ogni ulteriore informazione, contattare il docente di riferimento.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-D
Una prova scritta finale.
A meta' e fine corso si svolgeranno 2 prove intermedie
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi E-N
Una prova scritta finale ed eventualmente una prova orale.
A meta' e fine corso si svolgeranno delle prove intermedie.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi O-Z
La valutazione dello studente prevede una prova scritta finale e una (facoltativa) prova orale. Gli appelli in totale sono 7 e durante il semestre di lezione vengono svolti due prove intermedie il cui superamento equivale allo scritto finale.
Ogni test e' composto da 11 domande che spaziano su tutto il programma svolto: algebra lineare, geometria analitica lineare dello spazio (rette e piani) e coniche.
Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito una conoscenza di base degli argomenti e di essere in grado di applicarla nella risoluzione di problemi.
Programma del corso - Cognomi A-D
Vettori liberi ed applicati. Somma, moltiplicazione per uno scalare e
relative proprieta'. Dipendenza lineare, parallelismo e complanarieta'.
Sottospazi generati e basi. Prodotto scalare, vettoriale e misto. Proiezioni
ortogonali.
Gli spazi vettoriali R^2, R^3, R^n.
Matrici: operazioni e proprieta'. Spazio vettoriale delle matrici. Matrici
particolari. Determinante e matrici invertibili.
Sistemi lineari: generalita'; struttura dello spazio delle soluzioni. Metodo
di riduzione di Gauss.
Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette, piani; condizioni di
parallelismo ed ortogonalita'; posizioni reciproche. Distanze.
Cambiamento di sistema di riferimento.
Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine; matrice associata.
Autovalori e autovettori: definizione e ricerca. Applicazioni
diagonalizzabili.
Programma del corso - Cognomi E-N
Vettori liberi ed applicati. Somma, moltiplicazione per uno scalare e
relative proprieta'. Dipendenza lineare, parallelismo e complanarieta'.
Sottospazi generati e basi. Prodotto scalare, vettoriale e misto. Proiezioni
ortogonali.
Gli spazi vettoriali R^2, R^3, R^n.
Matrici: operazioni e proprieta'. Spazio vettoriale delle matrici. Matrici
particolari. Determinante e matrici invertibili.
Sistemi lineari: generalita'; struttura dello spazio delle soluzioni. Metodo
di riduzione di Gauss.
Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette, piani; condizioni di
parallelismo ed ortogonalita'; posizioni reciproche. Distanze.
Cambiamento di sistema di riferimento.
Applicazioni lineari: definizione, nucleo e immagine; matrice associata.
Autovalori e autovettori: definizione e ricerca. Applicazioni
diagonalizzabili.
Coniche e quadriche.
Programma del corso - Cognomi O-Z
0 - Preliminari. Numeri complessi.
1 - Spazi vettoriali: Vettori ed operazioni con essi. Sottospazi generati, dipendenza lineare, basi, dimensione. Spazi vettoriali numerici. Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.
2 - Sistemi lineari: Spazio vettoriale delle matrici. Operazioni e proprietà di matrici, matrici speciali. Determinante, rango. Sistemi lineari. Struttura dello spazio delle soluzioni di sistemi lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss.
3 - Geometria analitica lineare: Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi. Rette, piani. Condizioni di parallelismo ed ortogonalità.
4 - Geometria metrica lineare: Prodotti scalari. Distanze, angoli, aree, volumi. Proiezioni ortogonali.
5 - Applicazioni lineari: Trasformazioni lineari. Nucleo e immagine. Matrice associata ad un'applicazione lineare. Cambiamenti di base. Autovettori ed autovalori. Diagonalizzazione. Diagonalizzazione di matrici simmetriche e teorema spettrale. Coniche e quadriche.