Richiami sui numeri reali.
Funzioni di una variabile.
Teoria dei limiti e calcolo differenziale per funzioni di una variabile.
Problemi di ottimizzazione per funzioni di una variabile.
Integrali per funzioni di una variabile.
Formula di Taylor.
Funzioni di più variabili reali.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
Problemi di ottimizzazione per funzioni di più variabili.
Per la parte teorica
P. Marcellini, C. Sbordone: Calcolo, edizioni Liguori
Per la parte di esercizi
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Prima e seconda parte, edizioni Liguori
Obiettivi Formativi
CONOSCENZE E COMPRENSIONE
Limiti e derivate di funzioni di una variabile
Andamento del grafico di una funzione
Polinomio di Taylor
Integrali di funzioni di una variabile
Tecniche di ottimizzazione per funzioni di una e più variabili.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Calcolo di limiti e di derivate di funzioni di una variabile
Studio del grafico di una funzione assegnata
Determinazione del polinomio di Taylor di una funzione assegnata
Calcolo di integrali definiti e indefiniti
Risoluzione di problemi di ottimizzazione per funzioni di una e più variabili.
Prerequisiti
Nozioni e tecniche fondamentali apprese nei corsi di matematica della
scuola media superiore. In particolare: calcolo formale, polinomi,
equazioni e disequazioni algebriche, equazioni e disequazioni
logaritmiche ed esponenziali, elementi di geometria analitica (il piano
cartesiano, le rette, il cerchio, la parabola, ecc.), funzioni trigonometriche
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità di verifica apprendimento
L'esame è composto da due parti. Nella prima parte, scritta, allo studente viene richiesto di risolvere alcuni esercizi sugli argomenti del programma. Possibili tipologie di esercizi sono: studio di funzione; calcolo di integrali; determinazione del carattere di una serie; risoluzione di un'equazione differenziale. La seconda parte, che può essere scritta o orale, ha carattere teorico: allo studente viene richiesto di presentare i risultati teorici del corso.
Programma del corso
Richiami sui numeri reali.
Funzioni di una variabile.
Teoria dei limiti e calcolo differenziale per funzioni di una variabile.
Problemi di ottimizzazione per funzioni di una variabile.
Integrali per funzioni di una variabile.
Formula di Taylor.
Funzioni di più variabili reali.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
Problemi di ottimizzazione per funzioni di più variabili.