B010370 - CONTROLLI AUTOMATICI

italiano

Il corso si propone di fornire strumenti matematici per l'analisi e la sintesi
di sistemi di controllo a retroazione.
I suoi principali contenuti sono:
1) Stabilita' dei sistemi di controllo a retroazione e progetto di controllori
stabilizzanti.
2) Tecniche di sintesi diretta.
3) Limitazioni sulle prestazioni dei sistemi di controllo.
4) Sistemi di controllo a dati campionati.
5) Sintesi di sistemi di controllo nello spazio di stato.
6) Controllo ottimo.

Materiale didattico disponibile sulla piattaforma Moodle di Ateneo

Basso, Chisci, Falugi. Fondamenti di Automatica, De Agostini-UTET, 2007.
Bolzern, Scattolini, Schiavoni. Fondamenti di controlli automatici, 3a edizione, Mc Graw-Hill Italia, Milano, 2015.
Doyle, Francis, Tannenbaum. Feedback Control Theory. Maxwell McMillan, 1992.
Goodwin, Graebe, Salgado. Control System Design. Prentice-Hall, 2001.
Isidori. Sistemi di Controllo: seconda edizione, Vol. I. Siderea, Roma, 1993.

Obiettivo del corso è quello di fornire le conoscenze di analisi e sintesi di sistemi di controllo lineari stazionari a retroazione:
- conoscenza delle tecniche per la sintesi di sistemi di controllo ingresso-uscita a tempo continuo: insieme dei controllori stabilizzanti e sue proprietà, sintesi di controllori stabilizzanti in problemi di inseguimento di segnali di riferimento e di reiezione di disturbi, sintesi diretta mediante scelta della funzione di trasferimento ad anello chiuso;
- conoscenza delle limitazioni indotte dalla struttura poli-zeri della funzione di trasferimento dell’impianto sulle prestazioni di sistemi di controllo a tempo continuo: influenza di poli e zeri a destra sulla risposta al gradino e sull’andamento frequenziale delle funzioni di trasferimento del sistema;
- conoscenza delle tecniche per l’implementazione digitale di controllori a tempo continuo: scelta del tempo di campionamento, tecniche di digitalizzazione e tecniche dirette;
- conoscenza di base delle proprietà strutturali di sistemi ingresso-stato-uscita a tempo continuo: raggiungibilità, osservabilità, retroazione statica dallo stato, osservatori asintotici, regolatore;
- conoscenza di base del problema del controllo ottimo di sistemi ingresso-stato-uscita: indice di costo quadratico, ottimizzazione su orizzonte finito e infinito, legge ottima di controllo.

A fine corso lo studente saprà applicare queste conoscenze a problemi di progetto di controllori a tempo continuo per sistemi di controllo lineari stazionari a retroazione e alla loro implementazione digitale.

Analisi matematica.
Algebra lineare.
Elementi di automatica.

Lezioni ed esercitazioni in aula.

La verifica finale consta di una prova scritta e una prova orale in cui attraverso esercizi e domande si verifica la capacità di:

- saper progettare controllori a tempo continuo per problemi di inseguimento di riferimenti e/o reiezione di disturbi mediante sia l’insieme dei controllori stabilizzanti sia la tecnica di sintesi diretta;
- saper implementare in modo digitale i controllori a tempo continuo mediante tecniche di digitalizzazione e tecniche dirette;
- saper valutare le limitazioni sulle prestazioni del sistema di controllo indotte dalla struttura poli-zeri della funzione di trasferimento dell’impianto;
- saper valutare le proprietà di raggiungibilità e osservabilità di sistemi ingresso-stato-uscita anche in relazione al controllo mediante retraozione statica dallo stato e alla stima asintotica dello stato;
- saper progettare un regolatore per sistemi di controllo ingresso-stato-uscita;
- saper formulare un problema di controllo ottimo lineare quadratico su orizzonte finito e infinito e caratterizzare la struttura e le proprietà della legge ottima di controllo.

1. INTRODUZIONE E RICHIAMI
Scopo e linee principali del corso. Richiami sulle proprietà di sistemi lineari stazionari, sull'inseguimento di singoli segnali di riferimento e la reiezione di singoli disturbi (principio del modello interno).

2. STABILITA" DEI SISTEMI DI CONTROLLO A RETROAZIONE E STABILIZZAZIONE
Stabilità interna: definizione, condizioni e relazioni con il criterio di Nyquist. Caratterizzazione dei controllori stabilizzanti: impianto stabile e impianto instabile; caso del pendolo inverso (con carrello).

3. TECNICHE DI SINTESI DIRETTA
Scelta della funzione di trasferimento ad anello chiuso; progetto del controllore sulla base delle specifiche. Procedura sistematica di sintesi diretta e cenni a possibili estensioni.

4. LIMITAZIONI SULLE PRESTAZIONI DEI SISTEMI DI CONTROLLO
Influenza di poli e zeri dell'impianto sulla banda e sulla risposta al gradino del sistema. Teorema di Bode sulla funzione di sensitività S.

5. SISTEMI A DATI CAMPIONATI
Schemi di sistemi di controllo a dati campionati; campionamento e ricostruzione dei segnali. Discretizzazione di un sistema lineare stazionario a tempo continuo; analisi del comportamento dinamico in trasformata Z. Progetto del controllore digitale: tecniche di digitalizzazione (integrazione, matching), tecniche dirette.

6. PROBLEMA DEL REGOLATORE
Richiami sulle rappresentazioni di stato. Osservabilità e raggiungibilità. Retroazione statica dallo stato e posizionamento degli autovalori (poli). Osservatori asintotici dello stato. Sintesi del regolatore.

7. CENNI SUL CONTROLLO OTTIMO
Controllo ottimo e programmazione dinamica. Controllo ottimo Lineare Quadratico (LQ) su orizzonte finito per sistemi a tempo discreto. Regolatore LQ su orizzonte infinito per sistemi a tempo discreto. Regolatore LQ su orizzonte infinito per sistemi a tempo continuo.