- Fondamenti del metodo agli elementi finiti (FEM)
- La procedura risolutiva del metodo agli elementi finiti
- I vari tipi di elemento
- La tecnica di modellazione
- Soluzione di problemi non lineari
Zienkiewicz, Taylor- The Finite Element Method
Liu, Quek, The Finite Element Method: A practical course
Obiettivi Formativi
Il corso intende fornire agli studenti il know-how per utilizzare correttamente un programma agli elementi finiti (FEM) in ambito lineare e non lineare. L’obiettivo è quello di fornire allo studente le competenze per poter giudicare il grado di affidabilità dei risultati che si ottengono da un programma FEM. Particolare attenzione viene data ai problemi non lineari.
Lo studente dovrà utilizzare un programma FEM per risolvere alcuni problemi lineari e non lineari.
Prerequisiti
Conoscenze di meccanica e calcolo numerico
Metodi Didattici
Lezioni frontali, utilizzo di codici FEM
Modalità di verifica apprendimento
L'esame si articola in una prova orale volta a verificare la conoscenza del metodo FEM per la soluzione di problemi strutturali. Lo studente deve inoltre dimostrare di saper utilizzare un codice FEM ed analizzare i risultati ottenuti; allo scopo, durante il semestre verranno assegnati alcuni problemi da risolvere con qualche codice FEM
Programma del corso
1. Fondamenti matematici del metodo agli elementi finiti (FEM)
Introduzione
Soluzione in forma forte e debole
Metodo di approssimazione di Galerkin
2. FEM procedure
Discretizzazione del dominio
Interpolazione degli spostamenti, Funzioni di forma e sue proprietà, assemblaggio e soluzione del sistema algebrico
3. Elementi FEM
Funzioni di forma
Elementi isoparametri e non
Elementi conformi e non conformi
Proprieta di convergenza dell’elemento
4. Tecniche di modellazione
Modellazione della geometria
Distorsione degli elementi
Elementi di tipo diverso
Modellazione dei vincoli e sconnessioni
5. Problemi strutturali nonlineari
La non linearità geometrica
Superamento dell’ipotesi di piccoli spostamenti
Percorsi di equilibrio
Coordinate lagrangiane, sistemi conservativi ed energia potenziale totale, estremalità dell’energia potenziale, nozione energetica di stabilità, teorema di Lagrange Dirichlet
Criterio di stabilità dei sistemi discreti, analisi locale di un percorso di equilibrio, equazioni perturbative
Non linearità costitutiva
Il materiale no-tension
L’equazione costitutitiva del materiale no-tension
Soluzioni FEM per strutture in muratura