Definizione e proprietà dei segnali
Serie di Fourier per segnali analogici periodici
Trasformata di Fourier per segnali analogici aperiodici
La funzione delta di Dirac
Digitalizzazione dei segnali: campionamento e quantizzazione
Sistemi discreti lineari tempo-invarianti
Trasformata Zeta
Trasformata Discreta di Fourier
Stima spettrale
Progetto di filtri numerici a risposta impulsiva finita (FIR)
Progetto di filtri numerici a risposta impulsiva infinita (IIR)
Applicazioni MATLAB
Testo di riferimento
F. Argenti, L. Mucchi, E. Del Re, "Elaborazione numerica dei segnali. Teoria, esercizi ed esempi al calcolatore", McGraw-Hill, Milano, 2011.
Gherardelli M., Fossi M. Appunti di teoria dei segnali: Segnali deterministici, Segnali aleatori, Società Editrice Esculapio, 2015.
Testi di consultazione
Luise M., Vitetta G.M., Teoria dei segnali, McGraw-Hill, 2003.
A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Discrete-time signal processing, Prentice-Hall, 1989.
J.G. Proakis, D.G. Manolakis, Digital signal processing. Principles, algorithms and applications, Prentice-Hall, 1996.
C.S. Burrus et al., Computer-based exercises for signal processing using MATLAB, Prentice-Hall, 1994
Obiettivi Formativi
Capacità acquisite:
Capacità di analizzare e caratterizzare, sia nel dominio del tempo che nel dominio della frequenza, segnali analogici e tempo-discreto, deterministici ed aleatori
Comprensione dei vantaggi e dei limiti delle tecniche numeriche di base per la elaborazione dei segnali
Analisi e progetto dei sistemi di elaborazione numerica dei segnali mediante filtri numerici e FFT
Individuazione delle caratteristiche dei componenti (inclusi i convertitori A/D e D/A e i DSP) per la realizzazione dei sistemi di elaborazione numerica dei segnali
Conoscenza di applicazioni tipiche della elaborazione numerica dei segnali.
Prerequisiti
Limiti, serie, integrali. Algebra lineare. Numeri complessi. Teoria della probabilità, variabili aleatorie.
Metodi Didattici
Lezioni in aula
Esercitazioni
Seminari
Altre Informazioni
Materiale didattico integrativo presente sulla piattaforma Moodle.
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e prova orale nello stesso appello della prova scritta.
La prova scritta è suddivisa in 3 o 4 esercizi e permette di verificare la capacità di:
- analizzare diverse tipologie di segnali analogici attraverso gli strumenti dell’analisi in frequenza e della rappresentazione secondo le basi più opportune;
- eseguire la digitalizzazione di segnali analogici di differente tipologia e la ricostruzione di segnali continui a partire stream numerici;
- analizzare sistemi digitali lineari, attraverso gli strumenti delle trasformata zeta, della risposta in frequenza, verificandone le caratteristiche di stabilità, causalità e linearità;
- eseguire stime spettrali dei segnali considerati, anche tendo conto delle realizzazioni veloci
- sapere progettare strutture filtranti di diverse tipologie, a risposta impulsiva finita e infinita.
Nella prova orale verrà valutata la padronanza complessiva degli argomenti trattati nel corso, con particolare attenzione all’analisi dei segnali analogici, alla loro rappresentazione digitale tramite campionamento e quantizzazione, allo studio dei sistemi lineari tempo discreto, all’analisi in frequenza e alle stime spettrali e alla tecniche di filtraggio.
Programma del corso
Programma del corso
Gli argomenti trattati nel corso sono:
Introduzione alla teoria dei segnali. Classificazione dei segnali: segnali a tempo continuo e a tempo discreto; segnali deterministici e aleatori. Potenza e energia di segnali. Segnali periodici. Esempi di segnali elementari.
Serie di Fourier. Problema di approssimazione e sua formalizzazione mediante espansione in spazi di Hilbert. Spazi lineari, distanza, norma, prodotto scalare, basi ortogonali e ortonormali. Spazio lineare delle funzioni a energia finita in un intervallo. Espansione mediante base ortonormale. Convergenza in senso quadratico medio. Procedura di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
Sviluppo in serie di Fourier per segnali periodici mediante funzioni trigonometriche. Condizioni di Dirichlet. Espansione di Fourier in forma di esponenziali complesse. Spettro di un segnale. Proprietà della serie di Fourier. Esempi di espansione di funzioni mediante serie di Fourier.
Trasformata di Fourier. Definizione di trasformata e antitrasformata. Proprietà di simmetria. Teoremi sulla trasformata di Fourier. Convoluzione. Teorema di Parseval. La funzione delta di Dirac: definizione e proprietà. Trasformata di Fourier di segnali generalizzati.
Digitalizzazione dei segnali.
Campionamento: ideale, di segnali in bassa frequenza, di segnali in alta frequenza, delle componenti in fase e quadratura, di segnali aleatori. Campionamento reale, distorsione spettrale. Ricostruzione (D/A).
Quantizzazione. Rapporto segnale-rumore di quantizzazione.
Analisi dei sistemi discreti lineari tempo-invarianti
Sistemi discreti: linearità, tempo-invarianza, causalità, stabilità. Sistemi a fase lineare e a fase minima. Energia e potenza. Trasformata Zeta. Trasformata di Fourier.
Risposta impulsiva. Equazioni alle differenze finite.
Funzione di trasferimento. Risposta in frequenza: di ampiezza e di fase.
Filtraggio di segnali aleatori.
Equivalenza fra filtraggio analogico e numerico.
Trasformata Discreta di Fourier (DFT)
Proprietà. Relazione con la Trasformata di Fourier e la Trasformata Zeta.
Algoritmi veloci per la DFT: Trasformata veloce di Fourier (FFT). Algoritmi radice-2 con decimazione nel tempo e in frequenza. Variazioni ed estensioni: radice-4 e algoritmi misti (cenni).
Applicazioni della DFT: stime spettrali, convoluzione lineare, correlazione.
Progetto di filtri numerici a risposta impulsiva finita (FIR)
Proprietà dei filtri FIR. FIR a fase lineare. Filtri 'half-band'.
Metodi di progetto: delle finestre, del campionamento in frequenza, con il criterio di Chebychev. Formule di progetto. Esempi: passa-banda generalizzato, derivatore, trasformatore di Hilbert. Generazione del segnale analitico discreto.
Progetto di filtri numerici a risposta impulsiva infinita (IIR)
Proprietà. Stabilità. Sezioni del primo e del secondo ordine. Passa tutto. IIR a fase minima.
Metodi di progetto: da prototipi analogici, diretti.
Confronto FIR e IIR.