Sistemi dinamici, biforcazioni. Soluzioni numeriche. Mappe. Caos Processi stocastici. Catene di Markov, equazione di Langevin e di Fokker-Planck. Transizioni di fase. Campo medio.
Richiami di termodinamica e di fisica quantistica. Teoria cinetica. Equilibrio. Integrazione Monte-Carlo.
Teoria delle reti.
Applicazioni a ottimizzazione stocastica, complessità algoritmica, reti neurali, algoritmi genetici, Boltzmann machine, controllo e sincronizzazione
Steven Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos, 2nd Edition: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Westview Press (2014)
Werner Krauth, Statistical Mechanics: Algorithms and Computations (Oxford Master Series in Statistical, Computational, and Theoretical Physics) (2006)
Eric Bertin, Statistical Physics of Complex Systems: A Concise Introduction, Springer 2012
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire le informazioni essenziali, da un punto di vista computazionale, dei risultati principali della fisica statistica:
Teoria dei sistemi dinamici, biforcazioni e caos.
Teoria dei processi stocastici, catene di Markov, transizioni di fase. Approccio di campo medio.
Meccanica statistica di equilibrio. Calcolo Monte-Carlo
Applicazioni a vari campi dell’ingegneria computazionale.
Prerequisiti
Basi matematiche dei corsi di analisi 1 e 2, geometria, introduzione alla probabilità e alla statistica, conoscenza di programmazione (in un qualsiasi linguaggio).
Metodi Didattici
Se compatibile con il numero di studenti frequentanti si seguirà un approccio tipo "flipped classroom", le lezioni verranno rese disponibili in precedenza insieme a slide e altro materiale e potranno essere seguite nell'orario preferito. Durante l'incontro in sincrono si discuteranno gli aspetti non chiari e si analizzeranno argomenti correlati.
Altre Informazioni
Nel corso si presenteranno molti esempi in NetLogo (https://ccl.northwestern.edu/netlogo/), una piattaforma free e open source installabile su tutti i sistemi operativi.
Modalità di verifica apprendimento
Discussione di un elaborato su un argomento del corso.
Programma del corso
La piattaforma NetLogo
Integrazione della legge del moto di Newton. Gas di Lennard-Jones. Dinamica molecolare.
Riduzione della dimensionalità. Sistemi deterministici a bassa dimensione. Sistemi dinamici 2D. Caos a bassa dimensione.
Camminata aleatoria e processi stocastici. Distribuzioni di probabilità. Equazione principale, equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck.
Sistemi stocastici spaziali, processi di Markov, transizioni di fase. Approssimazione di campo medio.
Termodinamica.
Il mondo quantistico.
Meccanica statistica dell'equilibrio.
Transizioni di fase, campo medio, calcolo Monte Carlo
Ottimizzazione stocastica: ricottura simulata, algoritmi genetici, potatura e arricchimento
Sistemi disordinati, vetri di spin, reti neurali
Teorema cinetica, equazione di Boltzmann, teorema di Boltzmann H.
Teoria della complessità algoritmica
Reti, small world
Opzionale:
Controllo e sincronizzazione.
Macchine Boltzmann.
Reti neurali.
Funzioni di generazione, processi di ramificazione
Equazioni differenziali stocastiche.