B024245 - MECCANICA COMPUTAZIONALE E OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE

Italiano.

Metodi e tecniche di base della meccanica computazionale e dell’ottimizzazione strutturale (ricerca della forma per strutture a guscio).

[1] K. J. Bathe, Finite Element Procedures. Prentice-Hall, 1996.
[2] E. Oñate, Structural Analysis with the Finite Element Method. Linear Statics. Volume 2: Beams, Plates and Shells. Springer, 2013.
[3] O. C. Zienkiewicz and R. L. Taylor, The Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics. Elsevier Science, 2014.
[4] C. Borri e W. B. Krätzig, Meccanica computazionale delle strutture: dispense del corso, 2000.
[5] J. A. Cottrell, ‎T. J. R Hughes, ‎Y. Bazilevs, Isogeometric Analysis: Toward Integration of CAD and FEA. Wiley, 2009
[6] L. Piegl and W. Tiller, The NURBS book, vol. 35, no. 02. Springer, 1997.

L'obiettivo formativo principale del corso è quello di fornire gli elementi teorici e applicativi di base della meccanica computazionale e della sua applicazione al problema della ricerca della forma per un uso consapevole e critico dei metodi numerici sia in fase di analisi che di composizione architettonico-strutturale.
Nel dettaglio, gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti:

- Conoscere, comprendere ed essere in grado di applicare consapevolmente le tecniche e i metodi di base della meccanica computazionale. In particolare, il metodo degli elementi finiti, gli elementi alla base del CAGD, l’impostazione di un problema di ricerca della forma per strutture a guscio.

- Essere in grado di valutare la plausibilità e il grado di affidabilità dei risultati ottenuti da simulazioni numeriche.

- Capacità di usare correttamente il linguaggio proprio della disciplina.

- Capacità di ampliare e consolidare l’apprendimento adottando testi di riferimento al fine di sviluppare l’abilità all’analisi critica e alla sintesi.

Meccanica dei Continui, Scienza delle Costruzioni.

I metodi didattici adottati per raggiungere gli obiettivi formativi descritti sopra sono:

- Lezioni (in presenza e a distanza) dedicate alla spiegazione dei metodi e delle tecniche di base della meccanica computazionale e dell’ottimizzazione strutturale.
- Esercitazioni guidate finalizzate all’applicazione dei metodi e delle tecniche studiate a un caso studio.

Gli studenti sono invitati ad iscriversi e consultare sistematicamente la pagina didattica su Moodle per tutte le informazioni e avvisi relativi al corso.

La verifica del raggiungimento degli obiettivi formativi avviene attraverso un esame orale e la valutazione di una esercitazione svolta durante il corso. La prova consiste in due o più domande sugli argomenti del corso (si faccia riferimento al programma dettagliato) e nella presentazione e discussione da parte del/della candidato/a dell’esercitazione svolta.

Introduzione: la meccanica computazionale e il suo ruolo nei moderni approcci all’architettura strutturale.

Ottimizzazione strutturale e ricerca della forma per strutture a guscio: la forma e la statica; i metodi per la ricerca della forma; rappresentazione geometrica di superfici; curve e superfici di Bézier; problema di minimizzazione vincolata; un caso studio: ottimizzazione della copertura del Kresge Auditorium.

Modellazione delle strutture: metodo diretto della rigidezza; discretizzazione; rigidezza dell’elemento in coordinate locali e trasformazione in coordinate globali. Assemblaggio e imposizione delle condizioni al contorno.

Rivisitazione in notazione di Voigt dei problemi strutturali classici in piccole deformazioni: la biella, la trave di Eulero-Bernoulli (rigida a taglio) in 2D, la trave di Timoshenko (deformabile a taglio) in 2D, il problema piano di tensione, le piastre inflesse, cenni ai gusci sottili (teoria di Kirchhoff-Love), il continuo elastico 3D.

Equilibrio in forma debole e principio dei lavori virtuali (PLV). Discretizzazione del PLV. Criteri di convergenza.
Funzioni di forma ed elementi isoparametrici: esempi di costruzione della matrice di rigidezza per la biella e per il problema piano di tensione (elementi isoparametrici a 3 e 4 nodi). Integrazione numerica sull’elemento.
Formulazione della trave 2D di Eulero-Bernoulli con funzioni di forma di Hermite.

Cenni all’analisi isogeometrica: dalle superfici di Bézier alle B-spline e NURBS. Raffinamenti h, p e k. Formulazione di elementi isogeometrci: il caso della piastra di Kirchhoff-Love.

Regole di buona pratica nella modellazione e discretizzazione delle strutture.

Stabilità dell’equilibrio per sistemi discreti conservativi: criteri di instabilità; matrice di rigidezza tangente. Problemi Euleriani.

Introduzione all’analisi non lineare; non linearità fisiche e geometriche: esempi. Formulazione di elementi finiti non lineari: forma iterativa ed incrementale. Metodi iterativi (Newton-Raphson, Newton-Raphson modificato, rigidezza costante, quasi-Newton).