Algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari, sistemi lineari, autovalori e autovettori, prodotti scalari, teoria spettrale in spazi euclidei.
Geometria analitica del piano e dello spazio: rette e piani.
-Enrico Schlesinger "Algebra Lineare e Geometria" Zanichelli
-A. Nannicini Esercizi svolti di algebra lineare vol. 1 e 2 Pitagora
-A. Nannicini L. Verdi Note ed esercizi svolti di geometria analitica Pitagora
Obiettivi Formativi
Fornire conoscenze di base di algebra lineare e geometria per l'utilizzazione in campo ingegneristico e più in generale tecnologico e scientifico.
Prerequisiti
Concetti basilari di insiemistica. Concetti fondamentali di algebra quali polinomi, teorema di Ruffini. Concetti elementari di trigonometria.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula. E' anche prevista attività di tutorato come supporto all'attività didattica frontale. Sono previste prove parziali per aiutar egli studenti nell'acquisizione dei concetti basilari del corso e agevolarli nel superamento della prova finale.
Altre Informazioni
Gli studenti sono invitati ad usare la piattaforma e-learning moodle.
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale con prova scritta e prova orale, al fine di valutare l'apprendimento delle nozioni di base nonché la capacità di utilizzarle al fine della risoluzione di problemi geometrici di base. Durante il corso sono previste prove parziali per permettere allo studente di verificare le proprie conoscenze in itinere e poter usufruire di percorsi abbreviati durante l'esame finale.
Programma del corso
Il corso di Geometria verte su argomenti di algebra lineare e di geometria analitica, come descritto nel seguente programma :
1. Preliminari, spazi vettoriali (definizione e proprietà), sottospazi vettoriali (definizione e proprietà), generatori e spazi generati, lineare indipendenza, basi, coordinate. Esempi.
2. Applicazioni lineari (definizione ed esempi); nucleo e immagine, teorema di nullità più rango. Rappresentazione matriciale, algebra matriciale, cambiamenti di base. Caratteristica di una matrice. Sistemi lineari, teorema di Rouche’-Capelli e spazio delle soluzioni di un sistema.
3. Determinante di una matrice quadrata.
4. Prodotti scalari definiti positivi, basi ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt
5. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Teorema spettrale per operatori simmetrici.
6. Geometria analitica del piano e dello spazio: rette e piani in forma parametrica e cartesiana, nozioni di parallelismo , incidenza ed ortogonalità.