Il corso si propone di fornire strumenti per il controllo di sistemi dinamici in presenza di elementi incerti e/o non lineari. I suoi principali contenuti sono: 1) Controllo ottimo di sistemi lineari stazionari; 2) Controllo robusto di sistemi lineari stazionari; 3) Analisi di sistemi di controllo in presenza di elementi non lineari
Doyle, Francis, Tannenbaum. Feedback Control Theory. Maxwell McMillan, 1992.
Khalil. Nonlinear Systems. Prentice Hall, 2002.
Isidori. Sistemi di Controllo: seconda edizione, Vol. II. Siderea, Roma, 1993.
Obiettivi Formativi
Obiettivo del corso è quello di fornire le conoscenze per l'analisi e la sintesi di sistemi di controllo a retroazione in presenza di elementi incerti e/o non lineari:
- conoscenza delle proprietà strutturali di sistemi lineari stazionari e delle tecniche di controllo ottimo: raggiungibilità (stabilizzabilità) e osservabilità (rivelabilità) di sistemi lineari stazionari; controllo ottimo lineare quadratico (LQ);
- conoscenza delle tecniche di analisi di sistemi di controllo ingresso-uscita a tempo continuo in presenza di elementi incerti: iguadagno di sistemi lineari stazionari, modelli di impianti affetti da incertezza, verifica della stabilità di sistemi interconnessi;
- conoscenza delle tecniche di sintesi di sistemi di controllo ingresso-uscita a tempo continuo in presenza di elementi incerti: tecnica di loophaping per impianto nominale a minima rotazione di fase e non;
- conoscenza delle tecniche di analisi di sistemi di controllo ingresso-stato-uscita a tempo continuo in presenza di elementi non lineari: tecniche frequenziali (criteri del cerchio e di Popov) per la stabilità assoluta;
- conoscenza delle tecniche di bilanciamento armonico per la determinazione delle oscillazioni periodiche (cicli limite) in sistemi di controllo ingresso-uscita non lineari a tempo continuo: metodo della funzione descrittiva e sua accuratezza, criterio di Loeb per la stabilità del ciclo limite;
- conoscenza di base del controllo di sistemi non lineari ingresso-stato-uscita; tecnica di linearizzazione; stima della regione di stabilità.
Prerequisiti
La conoscenza degli argomenti svolti nei corsi di base di Automatica
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni
Modalità di verifica apprendimento
La verifica finale consta di una prova orale in cui attraverso domande si verifica la capacità di:
- saper calcolare il guadagno di sistemi lineari stazionari e valutare la stabilità di sistemi di controllo mediante il teorema del piccolo guadagno;
- saper progettare, mediante la tecnica di loopshaping, un controllore che garantisca la stabilità robusta e le prestazioni robuste di sistemi di controllo affetti da incertezza non strutturata;
- saper applicare i criteri del Cerchio e Popov per valutare la stabilità assoluta di sistemi di controllo ingresso-stato-uscita a tempo continuo in presenza di elementi non lineari;
- saper determinare le oscillazioni (cicli limite) e la loro stabilità mediante il metodo della funzione descrittiva;
- saper calcolare una stima della regione di stabilità asintotica per sistemi di controllo non lineari ingresso-stato-uscita.
- saper verificare se un sistema di controllo è ingresso-stato linearizzabile in modo esatto e saper progettare un controllore non lineare mediante linearizzazione esatta ingresso-uscita.
Programma del corso
CONTROLLO OTTIMO DI SISTEMI LINEARI STAZIONARI
- Richiami sulle rappresentazioni di stato. Osservabilità e raggiungibilità. Rivisitazione del regolatore.
- Controllo ottimo e programmazione dinamica. Controllo ottimo Lineare Quadratico (LQ) su orizzonte finito per sistemi a tempo discreto. Regolatore LQ su orizzonte infinito per sistemi a tempo discreto/continuo.
CONTROLLO ROBUSTO DI SISTEMI LINEARI STAZIONARI
- Norme di segnali (norma-2) e di sistemi lineari stazionari (norme H₂ e H∞); guadagno di sistemi lineari stazionari e stabilità ingresso-uscita; teorema del piccolo guadagno. Esempi.
- Prestazioni nominali di sistemi di controllo in termini di norma H∞ pesata della funzione di sensitività S: profilo ideale della funzione peso, esempi.
- Modelli di incertezza strutturata e non per impianti incerti. Stabilità robusta in termini di norma H∞ pesata della funzione ad anello chiuso W nel caso di incertezza moltiplicativa. Esempi.
- Prestazioni robuste e stabilità robusta di sistemi di controllo in termini di norma H∞ pesata di S e W. Tecnica di loopshaping per impianti a minima rotazione di fase; estensione al caso di impianti con zeri e/o poli a parte reale maggiore di zero. Esempi di applicazione.
SISTEMI DI CONTROLLO LINEARI STAZIONARI CON ELEMENTI NON LINEARI
- Il problema della stabilità assoluta: criteri del cerchio e di Popov. Esempi. Stabilità ingresso-uscita: relazione fra criterio del cerchio e teorema del piccolo guadagno.
- Il problema delle soluzioni periodiche (cicli limite): bilanciamento armonico e funzione descrittiva. Calcolo di cicli limite mediante il metodo della funzione descrittiva, accuratezza e indicazione della stabilità. Esempi.
- Controllori lineari: retroazione statica dallo stato, retroazione dinamica dall’uscita e regione di stabilità asintotica. Esempi.