Metodi di decomposizione. Ottimizzazione multiobiettivo. Equilibri di Nash e disequazioni variazionali. Ottimizzazione sparsa. Programmazione quadratica.
1) Capacità di formulare e risolvere problemi di ottimizzazione non lineare.
2) Conoscenza di algoritmi per problemi di ottimizzazione a larga scala, di ottimizzazione sparsa, di equilibrio di Nash, di ottimizzazione multiobiettivo, di ottimizzazione quadratica.
3) Capacità di applicare e adattare, a specifici contesti applicativi, algoritmi standard di ottimizzazione non lineare.
Prerequisiti
Algebra lineare, analisi matematica.
Un corso di Ricerca Operativa/Programmazione Lineare è utile ma non necessario.
Metodi Didattici
Lezioni frontali
Altre Informazioni
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consta di una prova orale nella quale si verifica mediante quesiti e domande teoriche:
- la capacità di formulare problemi di ottimizzazione;
- la capacità di utilizzare e adattare algoritmi standard di ottimizzazione;
- la conoscenza degli aspetti teorici e algoritmici per la soluzione di specifiche classi di problemi complessi di ottimizzazione.
L'esame può essere sostituito da due prove intermedie scritte.
Programma del corso
Metodi di decomposizione per ottimizzazione non vincolata e vincolata. Ottimizzazione multiobiettivo: Ottimi di Pareto, scalarizzazione, metodi per la ricerca della frontiera efficiente, metodi della discesa più ripida per la determinazione di punti Pareto-stazionari. Giochi ed equilibri di Nash e disequazioni variazionali. Programmazione Quadratica: teoria, algoritmi e applicazioni (modello Media-Varianza di Markowitz). Ottimizzazione sparsa: formulazioni equivalenti, metodi risolutivi esatti e approssimati, metodi di tipo LASSO, metodi di programmazione concava per la minimizzazione in norma zero.