Facchini Luca, "Elementi di dinamica delle strutture", soc. ed. Esculapio (BO)
Obiettivi Formativi
Fornire allo studente le basi dell’analisi dinamica di una struttura, con riferimenti alla normativa italiana.
Prerequisiti
Corsi di base di analisi matematica, scienza delle costruzioni
Metodi Didattici
Didattica frontale.
Altre Informazioni
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale
Programma del corso
SISTEMI AD UN GRADO DI LIBERTÀ
Introduzione ed esempi di oscillatori ad un grado di libertà.
Oscillazioni forzate smorzate. Caso di una forza costante applicata istantaneamente e funzione scalino unitario di Heavyside. Caso di una forzante impulsiva; funzione delta di Dirac; risposta all’impulso unitario (R.I.U.). Forzante generica, teorema dell’impulso e integrale di convoluzione di Duhamel.
Sistema eccitato da un moto della fondazione.
Sistema armonicamente forzato. Spostamento statico, fattore di amplificazione dinamico, angolo di fase.
Soluzione a regime e transitorio.
Soluzione a forzanti con più armoniche. Forzanti periodiche.
ANALISI DI FOURIER
Sviluppo in serie di Fourier reale e complessa. Trasformata di Fourier in funzione della pulsazione e frequenza. Principali proprietà. Lemma di Riemann-Lebesgue. Funzione di ammettenza dinamica. Funzione delta di Dirac.
Analisi di Fourier di un sistema lineare SDOF; relazione fra R.I.U. e ammettenza meccanica.
STRUMENTAZIONE E PROVE DINAMICHE
Accelerometri e vibrometri. Impiego della vibrodina.
Prove dinamiche forzate ed in oscillazioni libere.
Trasformata di Fourier della risposta in oscillazioni libere. Metodo della larghezza di banda, decremento logaritmico, trasformata di Fourier.
Determinazione della frequenza propria e smorzamento strutturale.
OSCILLATORI A PIÙ GRADI DI LIBERTÀ
Equazione di moto di un sistema MDOF. Condensazione statica. Forme modali, matrice modale, pulsazioni proprie della struttura.
Modellazione dello smorzamento strutturale: sistemi classicamente smorzati, condizione di Caughey-O'Kelly, modelli di Caughey, Rayleigh, modale.
Oscillazioni forzate, carichi modali.
Risposta strutturale ad uno spostamento iniziale assegnato.
Accoppiamento fra forme modali.
Rapporto di Rayleigh e metodo di Stodola-Vianello per telai a più GdL.
Riduzione modale.
Analisi del comportamento dinamico di un sistema MDOF lineare nel dominio delle frequenze: matrice di trasferimento. Definizione del vettore di stato e trasformazione delle equazioni di moto in un sistema del primo ordine: metodo delle variabili di stato e cenni all'integrazione con MatLab e SciLab.
DINAMICA SISMICA
Definizione e proprietà dello spettro di risposta elastico in termini di spostamento, velocità e accelerazione. Indicazioni di normativa. Accelerazione efficace e forza statica equivalente per un sistema SDOF.
Modellazione del sisma su piccole estensioni come moto traslatorio del terreno.
Determinazione dell'equazione di moto di una struttura multipiano sotto sisma: fattori di partecipazione modale, masse partecipanti e coefficienti di massa partecipante per forme modali normalizzate e non.
Direzione principale del sisma e dell'edificio, definizione del vettore di trascinamento.
Analisi dinamica lineare di strutture a più gradi di libertà. Formule di combinazione.
Forze statiche equivalenti alle forme modali. Analisi lineare statica; indicazioni di normativa.
Bilancio energetico di un oscillatore MDOF. Sistemi di mitigazione delle vibrazioni. Isolamento alla base. Tuned mass dampers.
SISTEMI NON LINEARI
Introduzione ai sistemi non lineari; rassegna di alcuni esempi di non linearità.
Matrici di smorzamento e di rigidezza tangenti.
Metodo della linearizzazione equivalente. Metodo di Newmark-Rosenblueth. Sistema lineare equivalente ad un sistema non lineare sotto forzante armonica e sotto sisma.
Introduzione allo spettro di progetto: metodo del fattore di struttura e metodo di Newmark-Hall. Considerazioni sulle indicazioni di normativa.