Il corso si propone di approfondire le tematiche tipiche della meccanica
computazionale, fornendo le conoscenze
necessarie per un utilizzo consapevole degli algoritmi di simulazione strutturale per via numerica. Vengono illustrati alcuni aspetti avanzati della
formulazione di elementi finiti piani, inflessi e
tridimensionali, nonché la formulazione mista. Vengono infine proposte numerose esercitazioni volte a portare lo studente a comprendere a fondo le scelte di modellazione
Oltre al materiale relativo sia alle lezioni che alle esercitazioni fornito in forma di files PDF su Moodle, vengono segnalati quali testi di
consultazione:
Hughes T.J.R. The finite element method:
linear static and dynamic finite element
analysis. Prentice Hall, Englewood Cliffs,
N.J., 1987.
Cook R., et al. Concepts and applications
of finite element analysis. John wiley &
sons, 2007.
Zienkiewicz O.C. The finite element
method. Mc Graw-Hill, 1977.
Brighenti, R. (2019). Analisi numerica dei solidi e delle strutture: fondamenti del metodo degli elementi finiti. III Ed., Società Editrice Esculapio.
Obiettivi Formativi
Lo studente saprà modellare ed analizzare
numericamente strutture e dettagli costruttivi
complessi; le analisi saranno volte alla
determinazione dello stato tenso-deformativo
del materiale, e giudicare la precisione dei
risultati ottenuti.
I risultati dell'apprendimento consistono nella
comprensione dei concetti e dei principi base
della Meccanica Computazionale avanzata
allo scopo di impadronirsi degli strumenti
necessari per affrontare l'analisi numerica di
strutture generiche complesse.
Con riferimento al descrittore di Dublino 1
(conoscenza e capacità di comprensione -
knowledge and understanding) lo studente
acquisirà conoscenze teoriche e di astrazione
(verificati in sede di prova di esame)
relativamente alla modellazione del
comportamento meccanico dei solidi e delle
strutture in campo elastico lineare.
Con riferimento al descrittore di Dublino 2
(conoscenza e capacità di comprensione
applicate - applying knowledge and
understanding) lo studente acquisirà abilità
nell'applicazione delle conoscenze teoriche a
casi pratici. Lo studente acquisirà altresì la
conoscenza di base per la valutazione delle
capacità di analisi offerte da un codice di calcolo agli EF.
Con riferimento al descrittore di Dublino 3
(autonomia di giudizio - making judgements)
lo studente acquisirà autonomia di giudizio
nella scelta degli approcci per la modellazione
e l'analisi strutturale con particolare
riferimento a: 1) correttezza della
discretizzazione, 2) definizione delle
condizioni al contorno, 3) modello meccanico
appropriato dei materiali, 4) analisi critica dei
risultati ottenuti.
Prerequisiti
Secondo ordinamento didattico. Requisiti
importanti per seguire con profitto le lezioni,
sono una buona conoscenza dei contenuti dei
corsi di Meccanica dei Continui, Scienza delle
Costruzioni e di Meccanica Computazionale.
Metodi Didattici
Lezioni in aula. Esercitazioni in aula su tutti gli
argomenti. Uso di software agli EF per lo
svolgimento di simulazioni numeriche
Classroom lessons. Classroom exercises on
all topics. Use of FE software for numerical
Altre Informazioni
Vedere la piattaforma Moodle (e-learning)
attivata per il corso.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste nella redazione di un
semplice elaborato di programmazione
(scrittura e test di un codice agli EF
modificando parzialmente un codice di calcolo
illustrato dettagliatamente in aula dal docente)
ed in una prova orale.
L’elaborato di programmazione ha lo scopo
di verificare: i) la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso
(descrittore di Dublino 1), ii) la capacità di
applicare correttamente le conoscenze
teoriche (descrittore di Dublino 2), iii) l'abilità
di scegliere, in autonomia di giudizio, metodi
di soluzione appropriati ed efficaci tra le
possibili alternative (descrittore di Dublino 3),
iv) l'abilità di comunicare in modo efficace e
pertinente in forma scritta (descrittore di
Dublino 4: abilità comunicative -
communication skills), v) la capacità di
apprendere gli elementi fondamentali alla
base dei contenuti teorici del corso
(descrittore di Dublino 5: capacità di
apprendere - learning skills).
La prova orale consiste in un colloquio
finalizzato ad accertare: i) il livello di
conoscenza dei contenuti teorico-metodologici
e di astrazione del corso (descrittore di
Dublino 1), ii) il livello di competenza
nell'esporre le tecniche di soluzione mediante
algoritmi numerici di problemi strutturali
(descrittore di Dublino 2), iii) l'autonomia di
giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre
l'approccio più opportuno per ciascun ambito
applicativo, con piena consapevolezza delle
ipotesi semplificative adottate nelle diverse
modellazioni, del significato fisico delle
grandezze coinvolte, del livello di accuratezza
dei risultati conseguiti. La prova orale ha anche l'obiettivo di
verificare la capacità dello studente di esporre gli argomenti con proprietà di linguaggio, di
sostenere un rapporto dialettico durante
discussione e di riassumere i risultati
applicativi delle teorie studiate (descrittore di
Dublino 4), oltre che dimostrare la capacità di
apprendere gli elementi fondamentali alla
base dei contenuti teorici del corso
(descrittore di Dublino 5).
Programma del corso
1. Approfondimenti sugli EF monodimensionali
1.1 EF truss ed EF inflessi alla Eulero-
Bernoulli in 2D e 3D
1.2 EF inflessi alla Timoshenko
1.3 Il fenomeno dello shear locking,
integrazione ridotta selettiva
1.4 Convergenza degli EF inflessi
2. Approfondimenti sugli EF bidimensionali
2.1 Richiami sulla formulazione di EF
bidimensionali membranali e flessionali
2.2 Il problema dello shear locking in piastre
sottili inflesse formulate secondo il modello di Reissner-Mindlin
2.3 EF bidimensionali dotati di drilling DOFs:
formulazione, implementazione.
2.4 EF con modi incompatibili
2.5 EF bidimensionali shell con singola o
doppia curvatura
3. EF tridimensionali
3.1 Legami costitutivi per materiali isotropi,
ortotropi e trasversalmente isotropi
3.2 EF tetraedrici
3.3 EF esaedrici trilineari
4. Formulazione mista degli EF
4.1 Funzionali a più campi
4.2 Formulazione di un EF stress/displacement-based. Particolarità,
vantaggi e svantaggi
5. Sottostrutturazione e superelementi
6. Errori commessi nella risoluzione di un problema discretizzato con elementi finiti
6.1 Criteri di convergenza degli EF
6.2 Il patch test
6.3 Sorgenti di errore in analisi agli elementi
finiti (malcondizionamento, natural arising constraints, materiale
incomprimibile, strutture prive di deformabilità rispetto ad alcuni modi
deformativi, ecc)
7. Contact mechanics (meccanica del contatto)
7.1 Contact problem as a boundary nonlinearity
7.2 Formulation of contact problems
7.3 Finite Element formulation
7.4 Contact search
8. Applicazioni (utilizzo di un software per
esercitazioni in aula)
8.1 Modellazione di travi mediante EF beam,
EF 2D e 3D; confronto e discussione dei risultati
8.2 Modellazione di elementi strutturali piani
mediante EF 2D e 3D; confronto e discussione dei risultati
8.3 Modellazione di strutture tridimensionali
mediante EF 3D solidi
8.4 Modellazione di strutture mediante
l’utilizzo di EF di diverso tipo; il problema della compatibilità
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Questo insegnamento concorre alla
realizzazione degli obiettivi ONU dell'Agenda
2030 per lo Sviluppo Sostenibile